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視為一般外力加在產(chǎn)生該慣性力的構(gòu)件上,就可以將該機械視為靜力平衡狀態(tài),干式恒溫儀 因此可以用靜力學(xué)的方法進行計算,這種動力計算稱為動態(tài)靜力分析。 在進行機械的動態(tài)靜力分析時,需要求出各構(gòu)件的慣性力。然而,如果是進 行新機械的設(shè)計,在進行力分析之前,機構(gòu)各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量 等參數(shù)一般都尚未確定,因而無法確定其慣性力。在這種情況下,一般是先根據(jù) 設(shè)計條件和經(jīng)驗或者對機構(gòu)進行靜力分析的基礎(chǔ)上,初步給出各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺 寸,并定出其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù),再進行動態(tài)靜力分析。然后,根據(jù)所求出 的各力對各構(gòu)件進行強度驗算,并根據(jù)驗算結(jié)果對構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸進行修正。 最后,再視需要,重復(fù)上述動態(tài)靜力分析、強度驗算和尺寸修正過程,直至合理地 確定各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸為止。 此外,在對機械進行動態(tài)靜力分析時,仍假定其原動件作等速運動,而且在 很多情況下可不計重力和摩擦力,以使問題簡化。當(dāng)然,這樣的假設(shè)會產(chǎn)生一定 的誤差,但對于絕大多數(shù)實際問題的解決影響不大,因而是允許的。 !"# 運動副中摩擦力的確定 在機械運動時,運動副兩元
素間將產(chǎn)生摩擦力。平面機構(gòu)中的運動副包括 移動副、轉(zhuǎn)動副及平面高副等三種。對于低副來說,由于元素間的相對運動通常 是滑動,故只產(chǎn)生滑動摩擦力;而高副兩元素間的相對運動是滾動或者滾動和滑 動,所以可能產(chǎn)生滾動摩擦力或滑動摩擦力,或者兩者同時存在。不過,由于滾 動摩擦一般比滑動摩擦小得多,所以在對機械進行力分析時通常忽略不計,而只 考慮滑動摩擦力。下面分別對移動副、螺旋副和轉(zhuǎn)動副中摩擦力的確定進行分 析。 圖 !"# 平面移動副受力分析 !"#"$ 移動副中摩擦力的確定 如圖 !"# 所示,滑塊 # 與水平放置的平面 $ 構(gòu)成移動副,!% 為作用在滑塊 # 上的鉛垂載荷 (包括滑塊 # 的自重),!&$# 為平面 $ 作用在滑塊 # 上的法向分力。設(shè)滑塊 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移動,進行受力分析得平面 $ 作用在滑 塊 # 上的摩擦力 !( $# 為 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 為摩擦系數(shù)。 應(yīng)當(dāng)指出的是,運動副兩元素間的摩擦力是 成對出現(xiàn)的。其 !( $# 與 !( #$ 為一對作用力與反作 +$ 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,當(dāng)兩運動副元素間的摩擦系數(shù)一 定時,摩擦力的大小直接決定于兩運動副元素之間的法向反力。當(dāng)外載荷一定 時,兩運動副元素間法向反力的大小則與兩運動副兩元素的幾何形狀有關(guān)。如 圖 !"#$ 所示,若兩構(gòu)件沿夾角為 #!的楔形槽面接觸,則兩接觸面的法向反力在 鉛垂方向的分力等于外載荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是
得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,則上式可寫為 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 圖 !"# 槽面移動副受力分析 "- 稱為楔形滑塊的當(dāng)量摩擦系數(shù),其值恒大于 ",即楔形滑塊的摩擦總大于 平滑塊的摩擦,因此,前者適用于需要增加摩擦力的摩擦傳動(例如 . 帶傳動和 楔形輪緣的摩擦輪傳動)和三角螺紋的螺旋中。 在進行機械的受力分析時,由于 !&#’ 及 !, #’ 都是構(gòu)件 # 作用在構(gòu)件 ’ 上的 反力,故可將它們合成為一個總反力 !/#’ ( 如圖 !"’ 所示)。設(shè)總反力 !/#’ 與法 向反力 !&#’ 之間的夾角為",則 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 稱為摩擦角。 由圖 !"’ 可以看出,在構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件中,一構(gòu)件所受的摩擦力總是與 其相對于另一構(gòu)件運動的方向相反,所以,塊 ’ 所受的總反力 !/#’ 與其對平面 # 的相對速度 ##’ 之間的夾角總是一個鈍角(" 2 345)。因此,在分析運動副中的摩 擦?xí)r,可以利用這個規(guī)律來確定總反力的方向。 !"#"# 轉(zhuǎn)動副中摩擦力的確定 轉(zhuǎn)動副在實際機械中有很多種形式,這里以軸與軸承構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副為代表 !"# 運動副中摩擦力的確定 6! 分析摩擦力。 軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸。根據(jù)加在軸頸上的載荷方向的不同,分 為徑向軸頸和止推軸頸。前者的載荷沿其半徑方向,其摩擦稱為軸頸摩擦,如圖 !"!# 所示;后者的載荷沿其軸線方向,其摩擦稱為軸端摩擦,如圖 !"!$ 所示。下 面分別進行分析。 圖 !"! 徑向軸頸和止推軸頸 !" 軸頸摩擦 圖 !"% 徑向軸頸的受力分析 如圖 !"% 所示,設(shè)半徑為 ! 的軸頸 & 在驅(qū)動 載荷 "’ 、驅(qū)動力矩 #( 的作用下相對軸承 ) 以 等角速度!&) 回轉(zhuǎn),此時 & 和 ) 間存在運動副反 力,從而產(chǎn)生摩擦力阻止軸承的滑動。設(shè)軸頸與 軸承接觸面各處法向反力的總和用 "*)& 表示,則 軸承 ) 對軸頸 & 的摩擦
力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 為當(dāng)量摩擦系數(shù),$- ,(& . &"/0) $。對軸頸與軸承接觸面間沒有磨損或磨損極少 的非跑合軸頸和軸承,取大值;對于接觸面經(jīng)過 一段時間的運轉(zhuǎn)的跑合軸頸和軸承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 對軸頸形成的摩擦力矩則 #+ 為 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若將接觸面上的總法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用總反力 "1)& 表示,則根據(jù) 軸頸 & 的受力平衡條件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 與 2 "’ 構(gòu)成一阻止軸頸回轉(zhuǎn)的 力偶,其力偶矩與 #( 相平衡。設(shè) "1&) 與 "’ 之間的距離為",則有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即總反力 "1)& 對軸頸中心 & 的力矩即為摩擦力矩,根據(jù)式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 從而可知 3% 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 對于一個具體的軸頸,由于 #& 及 $ 均為一定,因此! 為一固定值。如果以 軸頸中心 % 為圓心,!為半徑作圓(圖 ’() 中虛線所示),則此圓為一定圓,稱其 為摩擦圓,!稱為摩擦圓半徑。由此可知,只要軸頸相對軸承滑動,則軸承對軸 頸的總反力 "#$% 始終與摩擦圓相切。 為了簡便起見,在對機構(gòu)進行力的分析時,并不一定要算出轉(zhuǎn)動副中的摩擦 力,只需求出總反力?偡戳砂聪率鋈龡l原則求出:!總反力 "#$% 與載荷 "* 的大小相等,方向相反;"總反力 "#$% 與摩擦圓相切;#總反力 "#$% 對軸頸軸心 % 的力矩 !" 的方向與軸頸 % 相對于軸承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 圖 ’(+ 所示為一曲柄滑塊機構(gòu)。曲柄 % 為主動件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向轉(zhuǎn)動,試求
轉(zhuǎn)動副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。圖中虛線小圓 為摩擦圓(不考慮構(gòu)件的自重和慣性力)。 圖 ’(+ 考慮摩擦?xí)r曲柄滑塊機構(gòu)的靜力分析 解 不考慮摩擦?xí)r,各轉(zhuǎn)動副中的作用力通過軸頸中心。構(gòu)件 $ 在兩力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下處于平衡狀態(tài),因此這兩個力應(yīng)該大小相等、方向相反,作 用在同一條直線上,該直線通過軸頸 &、’ 的中心。根據(jù)機構(gòu)的運動情況,連桿 $ 受拉,從而可以確定這兩個力的方向。 考慮摩擦?xí)r,作用力應(yīng)與摩擦圓相切。在圖示位置,構(gòu)件 %、$ 之間的夾角# 呈減少的趨勢,故構(gòu)件 $ 相對于構(gòu)件 % 的角速度"$% 為順時針方向,又由于連桿 $ !"# 運動副中摩擦力的確定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 應(yīng)切于摩擦圓的上方。而構(gòu)件 #、$ 之間的夾角!呈增加 的趨勢,故構(gòu)件 # 相對于構(gòu)件 $ 的角速度"#$ 的方向順時針方向,所以,作用力 !!$# 應(yīng)切于摩擦圓的下方。而構(gòu)件 # 在此二力的作用下仍然處于平衡狀態(tài),所 以 !!"# 與 !!$# 共線,即它們的作用線切于 " 處摩擦圓的上方和 # 處摩擦圓的下 方。 !" 軸端摩擦 止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意回轉(zhuǎn)體的表面(例如圓錐面),但最常 見的為一個圓平面、一個或多個圓環(huán)面。 軸端摩擦力矩的大小取決于接觸面上壓強 $ 的分布規(guī)律。與徑向軸頸相 同,止推軸頸也可分為非跑合的和跑合的兩種。 圖 $%& 止推軸頸的摩擦 如圖 $%& 所示,設(shè) !’ 為軸向載荷,% 和 & 分別 為圓環(huán)面的內(nèi)、外半徑,’ 為接觸面間的摩擦系數(shù), 則摩擦力矩 (( 的大小為 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 稱為當(dāng)量摩擦半徑,其值隨壓強 $ 的分布