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所示,這種從動件的優(yōu)點是凸輪對從動件的作用力始終垂直于 從動件的底部(不計摩擦?xí)r),干式恒溫儀故受力比較平穩(wěn),而且凸輪輪廓與平底的接觸面間 容易形成楔形油膜,潤滑情況良好,故常用于高速凸輪機構(gòu)中。 圖 "#% 從動件種類 另外根據(jù)從動件相對于機架的運動形式的不同,有作往復(fù)直線移動和往復(fù) 擺動兩種,分別稱為直動從動件(圖 "#%&、)、+)和擺動從動件(圖 "#%’、*、,)。在 直動從動件中,如果從動件的軸線通過凸輪回轉(zhuǎn)軸心,稱為對心直動從動件,否 則稱為偏置直動從動件,其偏置量稱為偏距 !。 #" 按凸輪與從動件保持接觸的方式分 凸輪機構(gòu)在運轉(zhuǎn)過程中,其凸輪與從動件必須始終保持高副接觸,以使從動 件實現(xiàn)預(yù)定的運動規(guī)律。保持高副接觸常有以下幾種方式: ($)幾何封閉 $$- 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 幾何封閉利用凸輪或從動件本身的特殊幾何形狀使從動件與凸輪保持接 觸。例如在圖 !"!# 所示的凸輪機構(gòu)中,凸輪輪廓曲線做成凹槽,從動件的滾子 置于凹槽中,依靠凹槽兩側(cè)的輪廓曲線使從動件與凸輪在運動過程中始終保持 接觸。在圖 !"!$ 所示的等寬凸輪機構(gòu)中,因與凸輪輪廓線相切的任意兩平行線 間的距離始終相等,且等于從動件內(nèi)框上、下壁間的距離,所以凸輪和從動件可 以始終保持接觸。而在圖 !"!% 所示的等徑凸輪機構(gòu)中,因在過凸輪軸心所作任 一徑向線上與凸輪輪廓線相切的兩滾子中心間的距離處處相等,故可以使凸輪 與從動件始終保持接觸。又如圖 !"!& 所示為共軛凸輪(又稱主回凸輪)機構(gòu)中, 用兩個固結(jié)在一起的凸輪控制一個具有兩滾子的從動件,從而形成幾何形狀封 閉,使凸輪與從動件始終保持接觸。 圖 !"! 幾何封閉的凸輪機構(gòu) (’)力封閉 力封閉凸輪機構(gòu)是指利用重力、彈簧力或其他外力使從動件與凸輪保持接 觸。圖 !"( 所示的凸輪機構(gòu)是利用彈簧力來維持高副接觸。 以上介紹了凸輪機構(gòu)的幾種分類方法。將不同類型的凸輪和從動件組合起 來,就可以得到各
種不同形式的凸輪機構(gòu)。設(shè)計時,可根據(jù)工作要求和使用場合 的不同加以選擇。 !"#"$ 凸輪機構(gòu)設(shè)計的基本內(nèi)容與步驟 凸輪機構(gòu)設(shè)計的基本內(nèi)容與步驟為: (()根據(jù)所設(shè)計機構(gòu)的工作條件及要求,合理選擇凸輪機構(gòu)的類型和從動 !"# 凸輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類 (() 件的運動規(guī)律。 (!)根據(jù)凸輪在機器中安裝位置的限制、從動件行程、凸輪種類等,初步確 定凸輪基圓半徑。 (")根據(jù)從動件的運動規(guī)律,設(shè)計凸輪輪廓曲線。 (#)校核壓力角及輪廓最小曲率半徑,并且進(jìn)行凸輪機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。 !"# 從動件的運動規(guī)律 !"#"$ 凸輪機構(gòu)的基本名詞術(shù)語 圖 $%&’ 為一對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構(gòu),其一些基本術(shù)語為: 圖 $%& 對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構(gòu) $" 基圓 以凸輪轉(zhuǎn)動中心為圓心,以凸輪輪廓曲線上的最小向徑為半徑所作的圓,稱 為凸輪的基圓,基圓半徑用 !( 表示。它是設(shè)計凸輪輪廓曲線的基準(zhǔn)。 #" 推程 從基圓開始,向徑漸增的凸輪輪廓推動從動件,使其位移漸增的過程。 %" 行程 推程中從動件的最大位移稱為行程。直動從動件的行程用 " 表示,如圖 $%& 所示,它為從動件端部始點 # 到終點 $) 的線位移。 &" 推程運動角 從動件的位移為一個行程時,凸輪所轉(zhuǎn)過的角度稱為推程運動角,用!( 表 *!( 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 示,如圖 !"# 中!!"#。 !" 遠(yuǎn)休止角 從動件在距凸輪轉(zhuǎn)動中心最遠(yuǎn)位置靜止不動時,凸輪所轉(zhuǎn)過的角度稱為遠(yuǎn) 休止角,用!$% 表示,如圖 !"# 中!#"$,它為凸輪廓線向徑最大的弧段 #$ 所對 的圓心角。 #" 回程 當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)動時,從動件在向徑漸減的凸輪廓線的作用下返回的過程稱為回 程,如圖 !"# 中,從動件在 $% 廓線的作用下,返回至原來最低位置。 $" 回程運動角 從動件從距凸輪轉(zhuǎn)動中心最遠(yuǎn)的位置運動到距凸輪轉(zhuǎn)動中心最近位置時, 凸輪所轉(zhuǎn)過的角度稱為回程運動角,用!$ & 表示,如圖 !"# 所示。 %" 近休止角 從動件在距凸輪轉(zhuǎn)動中心最近位置 ! 靜止不動時,凸輪所轉(zhuǎn)過的角度稱為 近休止角,用!$’ 表示,如圖 !"# 所示,此時從動件與凸輪的基圓廓線接觸。 所謂從動件運動規(guī)律,是指從動件在推程或回程時,其位移、速度和加速度 隨時間 & 變化的規(guī)律。又因絕大多數(shù)凸輪作等速轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)角! 與時間 & 成正 比,所以從動件的運動規(guī)律常表示為從動件的上述運動參數(shù)隨凸輪轉(zhuǎn)角! 變化 的規(guī)律。表明從動件的位移隨凸輪轉(zhuǎn)角而變化的線圖稱為從動件的位移線圖, 如圖 !"#( 所示。通過上面分析可知:從動件的位移曲線取決于凸輪輪廓曲線的 形狀,也就是說,從動件的運動規(guī)律與凸輪輪廓曲線相對應(yīng)。因此在設(shè)計凸輪 時,首先應(yīng)根據(jù)工作要求確定從動件的運動規(guī)律,繪制從動件的位移線圖,然后 據(jù)其繪制凸輪
輪廓曲線。 !"#"# 從動件基本的運動規(guī)律 工程實際中對從動件的運動要求是多種多樣的,與其適應(yīng)的運動規(guī)律亦各 不相同,下面介紹幾種在工程實際中從動件基本的運動規(guī)律。 &" 多項式運動規(guī)律 從動件的運動規(guī)律用多項代數(shù)式表示時,多項式的一般表達(dá)式為 ’ ) $$ * $%! * $’!’ * . * $(!( (!"%) 式中 !———凸輪轉(zhuǎn)角; ’———從動件位移; $$ 、$% 、$’ 、.、$( ———待定系數(shù),可利用邊界條件來確定。 較為常用的有以下幾種多項式運動規(guī)律。 (%)等速運動規(guī)律 等速運動規(guī)律是指凸輪以等角速度" 轉(zhuǎn)動時,從動件的運動速度為常數(shù)。 !"# 從動件的運動規(guī)律 %’% 在多項式運動規(guī)律的一般形式中,當(dāng) ! ! " 時,則有下式 " ! ## $ #"! $ ! %" %% ! #"" & ! %$ %% ! ü y t .. .. # (&’() 取邊界條件:!! #," ! #;!!!# ," ! ’;代入式(&’()整理可得,從動件推程 的運動方程為 " ! ’! #! $ ! %" %% ! ’" !# & ! %$ %% ! ü y t ... ... # (&’)) 圖 &’* 等速運動的運動曲線 根據(jù)運動方程可畫出推程的運動線圖如 圖 &’* 所示,由圖 &’* 可知,位移曲線為一斜直 線,故又稱直線運動規(guī)律;而從動件盡管在運 動過程中 & ! #,但在運動開始和終止的瞬時, 因速度由零突變?yōu)?’" !# 和由 ’" !# 突變?yōu)榱,所?這時從動件的加速度在理論上為無窮大,致使 從動件突然產(chǎn)生無窮大的慣性力,因而使凸輪 機構(gòu)受到極大的沖擊,這種沖擊稱為剛性沖 擊,且隨凸輪轉(zhuǎn)速升高而加劇。因此等速運動 規(guī)律,只宜用于低速輕載的場合。 (()等加速等減速運動規(guī)律 等加速等減速運動規(guī)律是指從動件在一 個運動行程中,前半個行程作等加速運動,后 半個行程作等減速運動,且加速度的絕對值相 等。在多項式運動規(guī)律的一般形式中,當(dāng) ! ! ( 時,則有下式 " ! ## $ #"! $ #(!( $ ! %" %% ! #"" $ (#("! & ! %$ %% ! (#(" ü y t .. .. ( (&’+) "(( 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 取邊界條件:!! ",! ! "," ! ";!!!" # ,! ! # # ;代入式($%&)整理可得,前半 行程從動件作等加速運動時的運動方程為 ! ! ## !#" !# " ! &#" !#" ! $ ! &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$’) 根據(jù)位移曲線的對稱性,可得從動件作等減速運動時的運動方程為 ! ! # ( ## !#" (!" (!)# " ! &#" !#" (!" (!) $ ! ( &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$)) 由于從動件的位移 ! 與凸輪轉(zhuǎn)角! 的平方成正比,所以其位移曲線為一拋 物線,故又稱拋物線運動規(guī)律,其運動線圖如圖 $%* 所示。由圖可見,這種運動 規(guī)律的速度圖是連續(xù)的,不會產(chǎn)生剛性沖擊,但在 %、&、’ 三點加速度曲線有突 變,且為有限值,由此所產(chǎn)生的慣性力為一限值,將對機構(gòu)產(chǎn)生一定的沖擊,這種 沖擊稱為柔性沖擊,因此等加速等減速運動規(guī)律也只適宜用于中速場合。 (+)$ 次多項式運動規(guī)律 在多項式運動規(guī)律的一般形式中,當(dāng) ( ! $ 時,其方程為 ! ! ’" , ’-! , ’#!# , ’+!+ , ’&!& , ’$!$ " ! .! .) ! ’-" , #’#"! , +’+"!# , &’&"!+ , $’$"!& $ ! ." .) ! #’#"# , /’+"#! , -#’&"#!# , #"’$"#! ü y t .. .. + ($%/) 取邊界條件:!! ",! ! "," ! ",$ ! ";!!!" ,! ! #," ! ",$ ! ";代入式($%/) 整理可得,從動件推程的運動方程為 ! ! # -" !+" !+ ( -$ !&" !& , /! $" ( !$ ) " ! #" +" !+" !# ( /" !&" !+ , +" !$" ( !& ) $ ! #"# /" !+" ! ( -*" !&" !# , -
#" !$" ( ! ) ü y t ... ... + ($%0) !"# 從動件的運動規(guī)律 -#+ 圖 !"# 等加速等減速運動的運動曲線 圖 !"$ 五次多項式運動曲線 上式稱為五次多項式(或 %—&—! 多項式),圖 !"$ 為其運動線圖,由圖可 見,此運動規(guī)律既無剛性沖擊也無柔性沖擊,因而運動平穩(wěn)性好,可用于高速凸 輪機構(gòu)。 !" 三角函數(shù)運動規(guī)律 三角函數(shù)運動規(guī)律是指從動件的加速度按余弦曲線或正弦曲線變化。 (’)余弦加速度運動規(guī)律 這種運動規(guī)律是指從動件的加速度按’( 個周期的余弦曲線變化,其加速度 一般方程為 ! ) "*+, #!$ 式中 "、# 為常數(shù),對此式積分并考慮邊界條件,可得余弦加速度運動規(guī)律的運 動方程為 % ) & ( ’ - *+, !" [ ( " ) ] . ’ ) &!! (". ,/0 !" " ( ) . ! ) &!(!( ("(. *+, !" " ( ) ü y t ... ... . (!"#) ’(& 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 根據(jù)運動方程可畫出推程的運動線圖,如圖 !"#$ 所示。由圖中可見,位移 曲線是一條簡諧線,故又稱簡諧運動規(guī)律。另由圖示可知,這種運動規(guī)律在開 始、終止兩點加速度曲線有突變,且為有限值,故也會產(chǎn)生柔性沖擊,因此余弦加 速運動規(guī)律也只適宜用于中速場合。若從動件用此運動規(guī)律作升—降—升的循 環(huán)運動,則無沖擊,故可用于高速凸輪機構(gòu)。 圖 !"#$ 余弦加速度運動規(guī)律的運動曲線 (%)正弦加速度運動規(guī)律 這種運動規(guī)律是指從動件的加速度按整周期的正弦曲線變化,其加速度一 般方程為 ! & "’() #!$ 式中 "、# 為常數(shù),對此式積分并考慮邊界條件,可得正弦加速度運動規(guī)律的運 動方程為 !"# 從動件的運動規(guī)律 #%! ! ! " "! ! !# $ %&’ "!! [ ( ! ) ] # # ! "" !# ( $ )*% "!! ! [ ( ) ] # $ ! ""!"" !"# %&’ "!! ! ( ) ü y t ... ... # (+,-) 根據(jù)運動方程可畫出推程的運動線圖,如圖 +,(( 所示。由圖中可見,位移 曲線是一條擺線,故又稱擺線運動規(guī)律。又由圖示可知,這種運動規(guī)律的速度和 加速度都是連續(xù)變化的,故沒有剛性和柔性沖擊,因此正弦加速運動規(guī)律可適宜 用于高速場合。 圖 +,(( 正弦加速度運動規(guī)律的運動曲線 由式(+,-)可知,位移方程系由兩部分組成,其中第一部分是一條斜直線方 程,第二部分則是一條正弦曲線方程。因此位移曲線可把這兩部分用作圖法疊 加而成,其作圖方法和步驟如圖 +,(" 所示。 !" 組合型運動規(guī)律 (". 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計
圖 !"#$ 正弦加速度運動規(guī)律位移曲線作圖方法 隨著對機械性能要求的不斷提高,對從動件運動規(guī)律的要求也越來越嚴(yán) 格。上述單一型運動規(guī)律已不能滿足工程的需要。利用基本運動規(guī)律的特點 進(jìn)行組合設(shè)計而形成新的組合型運動規(guī)律,隨著制造技術(shù)的提高,其應(yīng)用已相 當(dāng)廣泛。 (#)基本運動規(guī)律的組合原則 #)按凸輪機構(gòu)的工作要求選擇一種基本運動規(guī)律為主體運動規(guī)律,然后用 其他運動規(guī)律與之組合,通過優(yōu)化對比,尋求最佳的組合形式。 $)在行程的起點和終點,有較好的邊界條件。 %)各種運動規(guī)律的連接點處,要滿足位移、速度、加速度以及更高一階導(dǎo)數(shù) 的連續(xù)。 &)各段不同的運動規(guī)律要有較好的動力性能和工藝性。 ($)組合型運動規(guī)律列舉 當(dāng)要求從動件作等速運動,但行程起始點和終止點要避免任何形式的沖 擊。以等速運動規(guī)律為主體,在行程的起點和終點可用正弦加速度運動規(guī)律 或五次多項式運動規(guī)律來組合。圖 !" #% 為等速運動規(guī)律與五次多項式運動 規(guī)律的組合。改進(jìn)后的等速運動( !" 段)與原直線的斜率略有變化,其速度也 有一些變化,但對運動影響不大。圖 !" #& 為改進(jìn)的等加速等減速運動規(guī)律線 圖。 圖 !"#& 中,#!、"$、$%、&’ 段加速度曲線為#& 個正弦波,其周期為!$ 。這 種改進(jìn)運動規(guī)律也稱改進(jìn)梯形運動規(guī)律,具有最大加速度小,且連續(xù)性、動力性 好等特點,適用于高速場合。 !"# 從動件的運動規(guī)律 #$’ 圖 !"#$ 改進(jìn)等速運動規(guī)律 圖 !"#% 改進(jìn)等加速等減速運動規(guī)律 !"#"$ 從動件運動規(guī)律的選擇 選擇從動件運動規(guī)律時,涉及問題很多,首先應(yīng)考慮機器的工作過程對其提 出的要求,同時又應(yīng)使凸輪機構(gòu)具有良好的動力性能和使設(shè)計的凸輪機構(gòu)便于 加工等等,一般可從下面幾個方面著手考慮: !" 滿足機器的工作要求 這是選擇從動件運動規(guī)律的最基本的依據(jù)。
有的機器工作過程要求從動件 按一定的運動規(guī)律運動,例如圖 !"$ 所示的自動車床驅(qū)動刀架用凸輪機構(gòu),為保 證加工厚度均勻、表面光滑,則要求刀架工作行程的速度不變,故選用等速運動 規(guī)律。 #" 使凸輪機構(gòu)具有良好的動力性能 除了考慮各種運動規(guī)律的剛性、柔性沖擊外,還應(yīng)對其所產(chǎn)生的最大速度 !&’( 和最大加速度 "&’( 及其影響加以分析、比較。通常最大速度 !&’( 越大,則從 動件系統(tǒng)的最大動量 #!&’( ( # 為從動件系統(tǒng)的質(zhì)量)越大,故在起動、停車或 突然制動時,會產(chǎn)生很大沖擊。因此,對于質(zhì)量大的從動件系統(tǒng),應(yīng)選擇 !&’( 較 小的運動規(guī)律。另外最大加速度 "&’( 越大,則慣性力越大。由慣性力引起的 #*) 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 動壓力,對機構(gòu)的強度和磨損都有很大的影響,!!"# 是影響動力學(xué)性能的主要 因素,因此,高速凸輪機構(gòu)要注意 !!"# 不宜太大。表 $% & 可供選擇從動件運動 規(guī)律時參考。 表 !"# 從動件常用運動規(guī)律特性比較 運動規(guī)律 最大速度 "!"# #! " ’ 最大加速度 !!"# #!( "( ’ 沖擊 適用范圍 等速 &)** + 剛性 低速輕載 等加等減 ()** ,)** 柔性 中速輕載 余弦 &)$- ,)./ 柔性 中速中載 正弦 ()** 0)(1 無 高速輕載 $" 使凸輪輪廓便于加工 在滿足前兩點的前提下