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其一是定傳動(dòng)比的齒 輪機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)中齒輪呈圓形的,干式恒溫儀稱為圓形齒輪機(jī)構(gòu),應(yīng)用最為廣泛;其二是變傳 動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu),齒輪一般呈非圓形的,故稱為非圓齒輪機(jī)構(gòu),僅在某些特殊機(jī)械 中使用。 按照一對齒輪傳遞的相對運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)還是空間運(yùn)動(dòng),可分為平面齒輪 機(jī)構(gòu)和空間齒輪機(jī)構(gòu)兩類。作平面相對運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)稱為平面齒輪機(jī)構(gòu),用 作兩平行軸間的傳動(dòng);作空間相對運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)稱為空間齒輪機(jī)構(gòu),用作非平 行兩軸線間的傳動(dòng)。具體類型見表 !"#。 表 !"# 圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類型 平 面 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 傳遞平行軸運(yùn)動(dòng)的直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu) 外嚙合齒輪機(jī)構(gòu) 內(nèi)嚙合齒輪機(jī)構(gòu) 齒輪與齒條 傳遞平行軸運(yùn)動(dòng)的斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu) 人字齒輪機(jī)構(gòu) 空 間 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 傳遞交錯(cuò)軸運(yùn)動(dòng)的外嚙合齒輪機(jī)構(gòu) 交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu) 蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu) #"! 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 續(xù)表 空 間 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 傳遞相交軸運(yùn)動(dòng)的外嚙合圓錐齒輪機(jī)構(gòu)
直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu) 斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu) 曲齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu) !"# 齒廓嚙合基本定律 一對齒輪傳動(dòng),是通過主動(dòng)輪輪齒的齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪輪齒的齒廓來實(shí)現(xiàn)的。 對齒輪傳動(dòng)最基本的要求是傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn),即要求瞬時(shí)傳動(dòng)比必須保持不變。 否則,當(dāng)主動(dòng)輪以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí),從動(dòng)輪作變角速度轉(zhuǎn)動(dòng),所產(chǎn)生的慣性力不 僅影響齒輪的壽命,而且還會(huì)引起機(jī)器的振動(dòng)和噪聲,影響工作精度。為此,需 要研究輪齒的齒廓形狀應(yīng)符合什么條件才能滿足齒輪瞬時(shí)傳動(dòng)比保持不變的要 求,即齒廓嚙合基本定律。 圖 !"# 所示為兩齒廓 !# 、!$ 某一瞬時(shí)在 " 點(diǎn)嚙合,設(shè)主、從動(dòng)輪角速度分 別為!# 、!$ ,過 " 點(diǎn)作兩齒廓的公法線 #— #,其與兩輪連心線 $# 、$$ 的交點(diǎn)為 %。由三心定理可知 % 點(diǎn)為兩輪的相對瞬心,故 !%# % !%$ ,所以該對齒輪的傳動(dòng) 比為 &#$ % !# !$ % $$ % $# % (!"#) 上式表明:一對齒輪傳動(dòng)在任意瞬時(shí)的傳動(dòng)比等于其連心線 $# $$ 被接觸 點(diǎn)的公法線 #— # 所分割的線段的反比,這個(gè)規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。 由齒廓嚙合基本定律可知,若要求一對齒輪的傳動(dòng)比恒定不變,則上述點(diǎn) % 應(yīng)為連心線 $# 、$$ 上一固定點(diǎn)。由此可得,要使兩輪傳動(dòng)比為一常數(shù),則其齒 廓曲線必須符合:不論兩齒廓在任何位置相嚙合,過其嚙合點(diǎn)所作的公法線都必 !"# 齒廓嚙合基本定律 #’& 圖 !"# 齒廓嚙合基本定律 須通過兩連心線上的一固定點(diǎn) !。通常稱 ! 點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),分別以 "# 、"$ 為圓心過 ! 點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓,其半徑分別用 ## % 、#$ % 表示。一對圓柱齒輪 傳動(dòng)可視為一對節(jié)圓所作的純滾動(dòng)。如果兩輪中心 "# 、"$ 發(fā)生改變,兩輪節(jié)圓 的大小也將隨之改變,所
以 $#$ & !# !$ & "$ ! "# ! & #$ % ## % (!"$) 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。只要給定輪 # 的齒 廓曲線 %# ,則根據(jù)齒廓嚙合基本定律用作圖法就可確定輪 $ 的共軛齒廓曲線 %$ ,因此,在理論上滿足一定傳動(dòng)比規(guī)律的共軛齒廓曲線是很多的。但在生產(chǎn) 實(shí)踐中,選擇齒廓曲線時(shí),還必須從設(shè)計(jì)、制造、安裝和使用等方面予以綜合考 慮。對定傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng),其齒廓曲線目前最常用的有漸開線、擺線、變態(tài)擺線 等。而漸開線齒廓具有良好的傳動(dòng)性能,同時(shí)具有便于制造、安裝、測量等優(yōu)點(diǎn)。 故被廣泛應(yīng)用。 !"# 漸開線齒廓 !"#"$ 漸開線齒廓的形成及其性質(zhì) 如圖 !"$ 所示當(dāng)一直線 &’ 在圓周上作純滾動(dòng)時(shí),其上任一點(diǎn) ’ 的軌跡 (’ 即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓,其半徑用 #’ 表示;直線 &’ 稱為 漸開線的發(fā)生線,角"’ &!("’ 稱為漸開線上點(diǎn) ’ 的展角。 #)( 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 根據(jù)漸開線的形成過程可知,漸開線具有下列特性: (!)發(fā)生線在基圓上滾過的長度 !"等于基圓上被滾過的弧長 ) #!,即 !" " ) #!。 (#)當(dāng)發(fā)生線沿基圓作純滾動(dòng)時(shí),切點(diǎn) ! 為其轉(zhuǎn)動(dòng)中心,故發(fā)生線上點(diǎn) " 的速度方向與漸開線在該點(diǎn)的切線 $— $ 方向重合,即發(fā)生線!"是漸開線在" 點(diǎn) 的法線;又因?yàn)榘l(fā)生線總是基圓的切線,故漸開線上任意點(diǎn)的法線必與基圓相 切。 ($)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn) ! 是漸開線上 " 點(diǎn)的曲率中心,而線段!"是其曲 率半徑。由此可知!" " !",漸開線離基圓愈遠(yuǎn)曲率半徑愈大,而離基圓愈近曲 率半徑愈小,在基圓上曲率半徑為零。 (%)漸開線形狀完全取決于基圓的大小,基圓半徑愈大,曲率半徑 !"愈大, 漸開線愈平直,當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí),漸開線則成為與發(fā)生線 !"垂直的一 條直線(如齒條的直線齒廓亦為漸開線),如圖 &’$ 所示。 (()基圓內(nèi)無漸開線。 圖 &’# 漸開線齒廓 的形成及性質(zhì) 圖 &’$ 基圓與漸開線 形狀的關(guān)系 !"#"$ 漸開線的極坐標(biāo)方程 如圖 &’ # 所示,設(shè) ) #"為某齒輪的漸開線齒廓,它與另一齒輪的漸開線齒廓 于 " 點(diǎn)嚙合," 點(diǎn)的向徑"%用 &" 表示。傳動(dòng)時(shí),作用于 " 點(diǎn)的力的方向線 !" 與該點(diǎn)的速度方向!" 所夾的銳角"" ,稱為漸開線在該點(diǎn)的壓力角,由圖示可知 )*+"" " &, &" !"# 漸開線齒廓 !(- !" ! !" #$%!" (&’() 從上式可知:漸開線上每一點(diǎn)的壓力角各不相等,當(dāng) !" ! !" 時(shí),則!" ! ),即 基圓處的壓力角等于零。 又因 *+,!" ! #" !" ! ) #$ !" ! !" ( !" -"" ) !" !!" -"" 故 "" ! *+,!" .!" 由上式可知,展角"" 隨壓力角!" 的變化而變化,故"" 為壓力角的漸開線 函數(shù),并用 /,0!" 表示,即 /,0!" ! *+,!" .!" 綜上所述,得漸開線極坐標(biāo)方程為 !" ! !" #$%!" "" ! *+,!" .! } " (&’1) 為了計(jì)算方便,工程上已將不同壓力角!" 的漸開線函數(shù)制成表格。 !"#"# 漸開線齒廓的嚙合特性 了解漸開線的特性之后,可以很容易地得知漸開線作為齒輪的齒廓曲線在 嚙合傳動(dòng)中具有如下幾個(gè)特點(diǎn)。 !" 漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng) 前面已經(jīng)指出:要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng),則兩輪的齒廓不論在任何位置 接觸,過其接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩輪的連心線交于一定點(diǎn) %。 如圖 &’1 所示,&2 、&3 為一對外齒輪傳動(dòng)中互相嚙合的一對漸開線齒廓,兩 輪基圓半徑分別為 !"2 、!"3 。當(dāng)兩齒廓在 " 點(diǎn)嚙合時(shí),過 " 點(diǎn)作這對齒廓的公法 線’2 ’3 ,
根據(jù)漸開線性質(zhì)可知,此公法線 ’2 ’3 必同時(shí)與兩輪的基圓相切,即 ’2 ’3 為兩輪基圓的一條內(nèi)公切線,它與兩輪連心線相交于點(diǎn) %。在傳動(dòng)過程 中,由于兩基圓大小和位置始終不變,所以不論兩齒廓在任何位置嚙合,如在 "4 點(diǎn)嚙合,則過接觸點(diǎn) "4 所作兩齒廓的公法線均應(yīng)為同一條直線’2 ’3 ,故其與連 心線 (2 (3 的交點(diǎn) % 必為一定點(diǎn),所以兩輪傳動(dòng)比為 )23 ! #2 #3 ! (3 % (2 % ! !3 4 !2 4 ! !"3 !"2 ! 常數(shù) 此式說明一對漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律,即能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)。 #" 嚙合線為一條定直線 既然一對漸開線齒廓在任何位置嚙合時(shí),接觸點(diǎn)的公法線都是同一直線 2&) 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) !! !" ,這就說明兩輪漸開線齒廓的接觸點(diǎn)均應(yīng)在 !! !" 線上,因此 !! !" 線是兩 齒廓接觸點(diǎn)的集合,故稱 !! !" 線為漸開線齒廓的嚙合線,它在整個(gè)傳動(dòng)過程中 為一條定直線,所以在漸開線齒輪傳動(dòng)過程中,當(dāng)傳遞扭矩一定時(shí),則齒廓間的 壓力大小和方向始終不變,這對齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性極為有利。 !" 嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角 在圖 #$% 中過節(jié)點(diǎn)作兩節(jié)圓的公切線 "— ",它與嚙合線 !! !" 之間所夾的 銳角!& 稱為嚙合角,它的大小標(biāo)志著齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力特性。由于嚙合線的方位 在傳動(dòng)過程中始終不變,公切線 "— " 也不變,故嚙合角!& 在傳動(dòng)過程中為常數(shù)。 另外兩節(jié)圓在節(jié)點(diǎn) # 相切,所以當(dāng)一對漸開線齒廓在節(jié)點(diǎn) # 處嚙合時(shí),嚙合點(diǎn) $ 與節(jié)點(diǎn) # 重合,這時(shí)的壓力角稱為節(jié)圓壓力角。從圖 #$% 中可知,!!! %! #" !!" %" #,即!’!& ,因此可得出如下結(jié)論:一對相嚙合的漸開線齒廓的嚙合角, 其大小恒等于一對齒輪傳動(dòng)的節(jié)圓壓力角。 圖 #$% 漸開線齒廓的嚙合傳動(dòng) #" 中心距可分性 由式(#$!)可知,漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩輪基圓半徑的大小