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此即為凸輪理論輪廓曲線的方程式。 !#" 直動從動件圓柱凸輪機構(gòu) 干式恒溫儀圖 $%&$ 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構(gòu)。如圖建立 ’#$ 坐標系,設圓柱 0’3 第!章 凸輪機構(gòu)及其設計 圖 !"#$ 擺動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 圖 !"#! 直動從動件圓柱凸輪的輪廓曲線設計 凸輪的中徑為軸線到溝槽中線的距離,用 ! 表示。其展開圖為一寬度為 #!! 的 移動凸輪,對其加以 " % &!! 的方向移動時,從動件仍沿 # 軸按其運動規(guī)律運 動,并以速度 " % &!! 沿 $ 方向運動。 該凸輪的理論輪廓曲線的坐標方程為 $ % !" # % } % (!"’() !"# 凸輪輪廓曲線的設計 ’)( 其實際輪廓曲線方程為 !! " ! # "$ %&’! #! " # # "$ ()% } ! (*+,-) 上面一組符號用于下面的外凸輪輪廓曲線,下面一組符號用于上面的內(nèi)凸 輪輪廓曲線。 !"# 凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定 如上所述,在設計凸輪輪廓前,除了需要根據(jù)工作要求選定從動件的運 動規(guī)律,還需要確定凸輪機構(gòu)的一些基本參數(shù),如基圓半徑 "- 、偏距 $ 、滾子 半徑 "$ 等。這些參數(shù)的選擇除應保證使從動件能夠準確地實現(xiàn)預期的運動 規(guī)律外,還應當使機構(gòu)具有良好的受力狀態(tài)和緊湊的尺寸。下面將對此加 以討論。 !"#"$ 凸輪機構(gòu)的壓力角及其校核 同連桿機構(gòu)一樣,壓力角是衡量凸輪機構(gòu)傳力特性好壞的一個重要參數(shù),而 圖 *+,. 偏置尖頂直動從動 件盤形凸輪機構(gòu)的壓力角 壓力角是指在不計摩擦情況下,凸輪對從動件
作用 力的方向線與從動件上受力點的速度方向之間所 夾的銳角,用! 表示。圖 *+,. 為一偏置尖頂直動 從動件盤形凸輪機構(gòu)在推程的一個任意位置。過 凸輪與從動件的接觸點 % 作公法線 &— &,它與過 凸輪軸心 ’ 且垂直于從動件導路的直線相交于 (, ( 就是凸輪和從動件的相對速度瞬心,則 )’( " *" " /+ /# 。因此由圖可得偏置尖頂直動從動件盤形凸 輪機構(gòu)的壓力角計算公式為 01’! " ’( # $ +- 2 + " /+ /# # $ + 2 ",- ! 3 $, (*+,4) 在上式中,當導路和瞬心 ( 在凸輪軸心 ’ 的 同側(cè)時,式中取“ 3 ”號,可使壓力角減少;反之,當 導路和瞬心 ( 在凸輪軸心 ’ 的異側(cè)時,取“ 2 ”號,壓力角將增大。 由圖 *+,. 可以看出,凸輪對從動件的作用力 , 可以分解成兩個分力,即沿 著從動件運動方向的分力 ,! 和垂直于運動方向的分力 ,5 。,! 是推動從動件克 服載荷的有效分力,而 ,5 將增大從動件與導路間的滑動摩擦,它是一種有害分 46- 第!章 凸輪機構(gòu)及其設計 力。因此壓力角!越大,有害分力 !! 越大;當壓力角!增加到某一數(shù)值時,有害 分力 !! 所引起的摩擦阻力將大于有效分力 !" ,這時無論凸輪給從動件的作用力 圖 #$%& 直動滾子從動件盤 形凸輪機構(gòu)的壓力角 ! 有多大,都不能推動從動件運動,即機構(gòu)將 發(fā)生自鎖,而此時的壓力角稱為臨界壓力角 !’ 。因此,從減小推力避免自鎖,使機構(gòu)具有 良好的受力狀況來看,壓力角!應越小越好。 在生產(chǎn)實際中,為提高機構(gòu)效率、改善其 受力情況,通常規(guī)定凸輪機構(gòu)的最大壓力角 !()* 應小于某一許用壓力角[!],即!()*![!]。 而對于推程直動從動件。!]+ ,-.;擺動從動 件。!]+ ,#. / 0#.;對力鎖合式凸輪機構(gòu)的回 程壓力角可。!]+ &-. / 1-.。 對于圖 #$%& 所示的直動滾子從動件盤形 凸輪機構(gòu)來說,其壓力角!應為過滾子中心所 作理論輪廓曲線的法線 "— " 與從動件的運動 方向線之間的夾角。 !"#"$ 凸輪基圓半徑的確定 對于偏置尖頂直動從動件盤形凸輪機構(gòu),如果限制推程的壓力角!![!], 則可由式(#$%2)導出基圓半徑的計算公式為 #- " 3$ 3" 4 % 5)6[!]4 ...è .÷÷. $ % 7 % # % (#$%%) 當用上式來計算凸輪的基圓半徑時,由于凸輪輪廓曲線上各點的 3$ 3" 、$ 值不 同,計算得到的基圓半徑也不同。所以在設計時,需確定基圓半徑的極值,這就 給應用上帶來不便。 為了使用方便,在工程上現(xiàn)已制備了根據(jù)從動件幾種常用運動規(guī)律確定許 用壓力角和基圓半徑關系的諾模圖,圖 #$%1 所示即為用于對心直動滾子從動件 盤形凸輪機構(gòu)的諾模圖,供近似確定凸輪的基圓半徑或校核凸輪機構(gòu)最大壓力 角時使用。這種圖有兩種用法:既可根據(jù)工作要求的許用壓力角近似地確定凸 輪的最小基圓半徑,也可以根據(jù)所選用的基圓半徑來校核最大壓力角是否超過 了許用值。需要指出的是,上述根據(jù)許用壓力角確定的基圓半徑是為了保證機 構(gòu)能順利工
作的凸輪最小基圓半徑。在實際設計工作中,凸輪基圓半徑的最后 !"# 凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定 202 確定,還需要考慮機構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)條件等。例如,當凸輪與凸輪軸作成一體時, 凸輪的基圓半徑必須大于凸輪軸的半徑;當凸輪是單獨加工、然后裝在凸輪軸上 時,凸輪上要作出軸轂,凸輪的基圓直徑應大于軸轂的外徑。通常可取凸輪的基 圓直徑大于或等于軸徑的(!"# $ %)倍。若上述根據(jù)許用壓力角所確定的基圓半 徑不滿足該條件,則應加大基圓半徑。 圖 &’%( 諾模圖 !"#"$ 滾子從動件滾子半徑的選擇 滾子從動件盤形凸輪的實際輪廓曲線,是以理論輪廓曲線上各點為圓心作 一系列滾子圓,然后作該圓族的包絡線得到的。因此,凸輪實際輪廓曲線的形狀 將受滾子半徑大小的影響。若滾子半徑選擇不當,有時可能使從動件不能準確 地實現(xiàn)預期的運動規(guī)律。下面主要分析凸輪實際輪廓曲線與滾子半徑的關系。 如圖 &’%)* 所示為內(nèi)凹型的凸輪輪廓曲線,! 為實際輪廓曲線," 為理論輪 廓曲線。實際輪廓曲線的曲率半徑!* 等于理論輪廓曲線的曲率半徑! 與滾子 半徑 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。這時無論滾子半徑 #+ 大小如何,其凸輪實際輪廓曲 線總可以平滑連接。但是,對于圖 &’%). 所示的外凸型的凸輪,由于其實際輪廓 曲線的曲率半徑為:!* ,!/ #+ 。故當!0 #+ 時,!* 0 1,實際輪廓曲線總可以作 出,可以實用;若!, #+ 時,!* , 1,實際輪廓曲線出現(xiàn)尖點,如圖 &’%)2 所示,尖點 在實際中易磨損,磨損后產(chǎn)生運動失真,故不能付之實用;若!3 #+ 時,!* 3 1,如 圖 &’%)4 所示,這時實際輪廓曲線出現(xiàn)相交,致使從動件不能準確地實現(xiàn)預期的 運動規(guī)律,而產(chǎn)生運動失真。通常要求實際輪廓曲線的最小曲率半徑!*567 滿足: !8% 第!章 凸輪機構(gòu)及其設計 !!"#$ %!"#$ & !’ ( ) "",由此可得滾子半徑 !’ 為:!’ *!"#$ & ) ""(!"#$ 為理論輪廓 曲線上最小曲率半徑)。另外滾子半徑還可以根據(jù)基圓半徑來選,其大小為:!’ %(+,- . +/-0)!+ 。 圖 0/12 滾子半徑的選擇 !"#"# 平底從動件的平底尺寸的確定 如圖 0/-3 所示,當用作圖法設計出凸輪輪廓曲線后,即可確定出從動件平 底中心至從動件平底與凸輪輪廓曲線的接觸點間的最大距離 ""!4 ,而從動件平 底長度 " 應取 " % 1""!4 5(0 . 6)"" (0/1)) 平底尺寸也可以下列公式計算。如圖 0/1) 所示,當從動件的中心線通過凸 輪的軸心 # 時,則 #$ % %& % 7’ 7" 因此 ""!4 % 7’ 7" "!4 式中 7’ 7" "!4 應根據(jù)推程和回程時從動件的運動規(guī)律分別進行計算,取其較大 !"# 凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定 -8) 值。將此代入式(!"#$)可得 ! % # &" &! ’() *(! + ,)’’ (!"#-) 對于平底從動件凸輪機構(gòu),有時也會產(chǎn)生運動失真現(xiàn)象。如圖 !"$. 所示, 由于從動件的平底在 #/ $/ 和 #$ $$ 位置時,相交于 ## $# 之內(nèi),因而使凸輪的 工作輪廓曲線不能與平底所有位置相切,使從動件將不能按預定的運動規(guī)律運 動,即出現(xiàn)運動失真現(xiàn)象。為了解決這個問題,可適當增大凸輪的基圓半徑。圖 中將基圓半徑由 %. 增大到 %. 0 ,從而避免了運動失真現(xiàn)象。 圖 !"$. 平底尺寸的確定 根據(jù)以上的討論,在進行凸輪輪廓曲線 設計之前,需先選定''
凸輪基圓的半徑。而凸 輪基圓半徑的選擇,需考慮到實際的結(jié)構(gòu)條 件、壓力角以及凸輪的工作輪廓曲線是否會 出現(xiàn)變尖和失真等因素。除此之外,當為直 動從動件時,應在結(jié)構(gòu)許可的條件下,盡可 能取較大的導軌長度和較小的懸臂尺寸;當 為滾子從動件時,應恰當?shù)剡x取滾子半徑; 當為平底從動件時,應正確地確定平底尺寸 等。當然,上述這些尺寸的確定,還必須考慮到強度和工藝等方面的要求。合理 選擇這些尺寸是保證凸輪機構(gòu)具有良好的工作性能的重要因素。 !"! 力封閉凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 前面各節(jié)內(nèi)容主要從凸輪機構(gòu)運動參數(shù)(位移、速度、加速度等)的特征來討 論凸輪機構(gòu)的設計,而凸輪機構(gòu)的工作性能與其動力參數(shù)有密切關系,特別是高 速凸輪的設計中必須充分考慮動力學因素的影響。 !"!"# 作用在從動件上的力 圖 !"$/( 所示為滾子直動從動件盤形凸輪機構(gòu)的受力示意圖,在忽略構(gòu)件 之間摩擦力的前提下,作用在直動從動件上的力 !1 可分為從動件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、為保持凸輪與從動件接觸所加的返位彈簧的彈簧 恢復力 !5 ,此外有凸輪對從動件的法向作用力 !& 以及機架對從動件約束反力 !6/ 和 !6# 。對于圖 !"$/7 所示擺動從動件,慣性力變成了慣性力矩 &4 % ’",其 他力不變。圖 !"$/( 中,從動件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、返位彈 簧的恢復力 !5 均作用在從動件的軸線上。 圖 !"$/( 中,以從動件為分離體,并忽略從動件桿件直徑的影響,且設 /-- 第!章 凸輪機構(gòu)及其設計 圖 !"#$ 凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 !% & !’ ( !) ( !* ( !! 則寫出力的平衡方程 !!" & + !,$ ( !,- + !. /*0! & 1 !!# & + !% ( !.23/! & 1 !$% & !,$ ( & ( ’)+ !,- ’ &