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凡是阻止機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力稱為阻力。阻力所作的功為負(fù)值,通常稱為阻 抗功。干式恒溫儀阻力可分為有效阻力和有害阻力兩種。 有效阻力又稱為工作阻力,是與生產(chǎn)直接相關(guān)的阻力,所作的功稱為有效功 或輸出功,如機(jī)床的切削阻力、起重機(jī)的荷重等都是有效阻力。 有害阻力是阻力中除有效阻力外的無效部分,所作的功稱為損耗功。損耗 功對(duì)生產(chǎn)不但無用反而有害,如齒輪機(jī)構(gòu)中的摩擦力等。 (#)運(yùn)動(dòng)副反力 當(dāng)機(jī)構(gòu)受到外力作用時(shí),在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生的反作用力稱為運(yùn)動(dòng)副反力,簡(jiǎn)稱 反力。它又可分解為沿運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處的法向和切向兩個(gè)分力。法向反力 又稱為正壓力,由于它與運(yùn)動(dòng)副元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向垂直,因而是所有力中惟一 不作功的力。切向反力即摩擦力,是由于正壓力的存在而產(chǎn)生的阻止兩運(yùn)動(dòng)副 間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力,因此是有害阻力中的主要部分(其他如介質(zhì)阻力等一般很 小,通常忽略不計(jì))。凡已考慮到了摩擦力的運(yùn)動(dòng)副反力又稱為總反力。 但摩擦力和介質(zhì)阻力在有些情況下也可以看成是有效阻力,甚至是驅(qū)動(dòng)力。 例如磨床砂輪所克服工件的力,攪拌機(jī)葉片所克服被攪拌物質(zhì)的阻力等均為工 作所給予的,稱為有效阻力。又如在帶傳動(dòng)中,帶給從動(dòng)輪的摩擦力則是驅(qū)動(dòng) 力。 (!)重力 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的地球引力即為重力。當(dāng)質(zhì)心下降時(shí),它是驅(qū)動(dòng)力;反 之,當(dāng)質(zhì)心上升時(shí),它是阻力。如果質(zhì)心在水平線上移動(dòng),則它既非驅(qū)動(dòng)力,也非 阻力。在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中重力所作的功為零,這是因?yàn)橘|(zhì)心每經(jīng)過一個(gè)運(yùn)動(dòng)循 環(huán)后又回到了原來的位置。重力通常比其他力小得多,故在很多情況(尤其是在 高速機(jī)械中)下可以忽略不計(jì)。 (")慣性力 慣性力是力學(xué)中一種虛擬加在有變速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上的力。當(dāng)構(gòu)件加速運(yùn)動(dòng) 時(shí),它的慣性力是阻力;反之,當(dāng)構(gòu)件減速運(yùn)動(dòng)時(shí),它的慣性力是驅(qū)動(dòng)力。在機(jī)械 正常工作的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中,慣性力所作的功為零。低速運(yùn)動(dòng)機(jī)械的慣性力一 般很小,可以忽略不計(jì),但高速機(jī)械的慣性力則很大。 在上述各力中,運(yùn)動(dòng)副反力對(duì)于整個(gè)機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力,但對(duì)于一個(gè)構(gòu)件來說 是外力;至于其他力,則均為外力。 !"#"$ 機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法 機(jī)構(gòu)力分析的目的有以下兩個(gè)方面: (#)確定運(yùn)動(dòng)副反力 亦即運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處彼此的作用力。這些力的大小和性質(zhì)對(duì)于計(jì)算機(jī) 構(gòu)各個(gè)零件的強(qiáng)度、決定機(jī)構(gòu)中的摩擦力和機(jī)械效率以及計(jì)算運(yùn)動(dòng)副中的磨損 和確定軸承形式等,都是極為重要且必需的資料。 ($)確定為維持機(jī)構(gòu)作給定運(yùn)動(dòng)而需加的平衡力(或平衡力矩) 根據(jù)作用在機(jī)構(gòu)上的已知外力(包括慣性力),可在維持機(jī)構(gòu)按給定運(yùn)動(dòng)規(guī) 律工作的條件下求解與之平衡的未知外力(驅(qū)動(dòng)力或阻力)。此待求的未知外力 可以以力或力矩的形式出現(xiàn),分別稱之為平衡力或平衡力矩。這對(duì)于確
定機(jī)械 工作時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)功率或能承受的最大載荷等都是必需的數(shù)據(jù)。 在對(duì)機(jī)械進(jìn)行力分析時(shí),對(duì)于低速機(jī)械,由于慣性力的影響作用不大,故可 忽略不計(jì)。凡不計(jì)慣性力而只考慮靜載荷的條件下對(duì)機(jī)械進(jìn)行的力分析稱為靜 力分析。但對(duì)于高速及重型機(jī)械,由于其運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性力往往很大,有時(shí)甚至 大大超過其他靜載荷,所以必須考慮。凡同時(shí)考慮慣性和慣性力而對(duì)機(jī)械進(jìn)行 的力分析稱為動(dòng)力分析。不過,根據(jù)理論力學(xué)中的達(dá)朗伯原理,此時(shí)如將慣性力 !"# 機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法 %# 視為一般外力加在產(chǎn)生該慣性力的構(gòu)件上,就可以將該機(jī)械視為靜力平衡狀態(tài), 因此可以用靜力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算,這種動(dòng)力計(jì)算稱為動(dòng)態(tài)靜力分析。 在進(jìn)行機(jī)械的動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí),需要求出各構(gòu)件的慣性力。然而,如果是進(jìn) 行新機(jī)械的設(shè)計(jì),在進(jìn)行力分析之前,機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 等參數(shù)一般都尚未確定,因而無法確定其慣性力。在這種情況下,一般是先根據(jù) 設(shè)計(jì)條件和經(jīng)驗(yàn)或者對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力分析的基礎(chǔ)上,初步給出各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺 寸,并定出其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù),再進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析。然后,根據(jù)所求出 的各力對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算,并根據(jù)驗(yàn)算結(jié)果對(duì)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行修正。 最后,再視需要,重復(fù)上述動(dòng)態(tài)靜力分析、強(qiáng)度驗(yàn)算和尺寸修正過程,直至合理地 確定各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸為止。 此外,在對(duì)機(jī)械進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí),仍假定其原動(dòng)件作等速運(yùn)動(dòng),而且在 很多情況下可不計(jì)重力和摩擦力,以使問題簡(jiǎn)化。當(dāng)然,這樣的假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一定 的誤差,但對(duì)于絕大多數(shù)實(shí)際問題的解決影響不大,因而是允許的。 !"# 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 在機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。平面機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副包括 移動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副及平面高副等三種。對(duì)于低副來說,由于元素間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常 是滑動(dòng),故只產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力;而高副兩元素間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是滾動(dòng)或者滾動(dòng)和滑 動(dòng),所以可能產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦力或滑動(dòng)摩擦力,或者兩者同時(shí)存在。不過,由于滾 動(dòng)摩擦一般比滑動(dòng)摩擦小得多,所以在對(duì)機(jī)械進(jìn)行力分析時(shí)通常忽略不計(jì),而只 考慮滑動(dòng)摩擦力。下面分別對(duì)移動(dòng)副、螺旋副和轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力的確定進(jìn)行分 析。 圖 !"# 平面移動(dòng)副受力分析 !"#"$ 移動(dòng)副中摩擦力的確定 如圖 !"# 所示,滑塊 # 與水平放置的平面 $ 構(gòu)成移動(dòng)副,!% 為作用在滑塊 # 上的鉛垂載荷 (包括滑塊 # 的自重),!&$# 為平面 $ 作用在滑塊 # 上的法向分力。設(shè)滑塊 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移動(dòng),進(jìn)行受力分析得平面 $ 作用在滑 塊 # 上的摩擦力 !( $# 為 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 為摩擦系數(shù)。 應(yīng)當(dāng)指出的是,運(yùn)動(dòng)副兩元素間的摩擦力是 成對(duì)出現(xiàn)的。其 !( $# 與 !( #$ 為一對(duì)作用力與反作 +$ 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,當(dāng)兩運(yùn)動(dòng)副元素間的摩擦系數(shù)一 定時(shí),摩擦力的大小直接決定于兩運(yùn)動(dòng)副元素之間的法向反力。當(dāng)外載荷一定 時(shí),兩運(yùn)動(dòng)副元素間法向反力的大小則與兩運(yùn)動(dòng)副兩元素的幾何形狀有關(guān)。如 圖 !"#$ 所示,若兩構(gòu)件沿夾角為 #!的楔形槽面接觸,則兩接觸面的法向反力在 鉛垂方向的分力等于外載荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是
得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,則上式可寫為 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 圖 !"# 槽面移動(dòng)副受力分析 "- 稱為楔形滑塊的當(dāng)量摩擦系數(shù),其值恒大于 ",即楔形滑塊的摩擦總大于 平滑塊的摩擦,因此,前者適用于需要增加摩擦力的摩擦傳動(dòng)(例如 . 帶傳動(dòng)和 楔形輪緣的摩擦輪傳動(dòng))和三角螺紋的螺旋中。 在進(jìn)行機(jī)械的受力分析時(shí),由于 !&#’ 及 !, #’ 都是構(gòu)件 # 作用在構(gòu)件 ’ 上的 反力,故可將它們合成為一個(gè)總反力 !/#’ ( 如圖 !"’ 所示)。設(shè)總反力 !/#’ 與法 向反力 !&#’ 之間的夾角為",則 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 稱為摩擦角。 由圖 !"’ 可以看出,在構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件中,一構(gòu)件所受的摩擦力總是與 其相對(duì)于另一構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的方向相反,所以,塊 ’ 所受的總反力 !/#’ 與其對(duì)平面 # 的相對(duì)速度 ##’ 之間的夾角總是一個(gè)鈍角(" 2 345)。因此,在分析運(yùn)動(dòng)副中的摩 擦?xí)r,可以利用這個(gè)規(guī)律來確定總反力的方向。 !"#"# 轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力的確定 轉(zhuǎn)動(dòng)副在實(shí)際機(jī)械中有很多種形式,這里以軸與軸承構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副為代表 !"# 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 6! 分析摩擦力。 軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸。根據(jù)加在軸頸上的載荷方向的不同,分 為徑向軸頸和止推軸頸。前者的載荷沿其半徑方向,其摩擦稱為軸頸摩擦,如圖 !"!# 所示;后者的載荷沿其軸線方向,其摩擦稱為軸端摩擦,如圖 !"!$ 所示。下 面分別進(jìn)行分析。 圖 !"! 徑向軸頸和止推軸頸 !" 軸頸摩擦 圖 !"% 徑向軸頸的受力分析 如圖 !"% 所示,設(shè)半徑為 ! 的軸頸 & 在驅(qū)動(dòng) 載荷 "’ 、驅(qū)動(dòng)力矩 #( 的作用下相對(duì)軸承 ) 以 等角速度!&) 回轉(zhuǎn),此時(shí) & 和 ) 間存在運(yùn)動(dòng)副反 力,從而產(chǎn)生摩擦力阻止軸承的滑動(dòng)。設(shè)軸頸與 軸承接觸面各處法向反力的總和用 "*)& 表示,則 軸承 ) 對(duì)軸頸 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 為當(dāng)量摩擦系數(shù),$- ,(& . &"/0) $。對(duì)軸頸與軸承接觸面間沒有磨損或磨損極少 的非跑合軸頸和軸承,取大值;對(duì)于接觸面經(jīng)過 一段時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)的跑合軸頸和軸承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 對(duì)軸頸形成的摩擦力矩則 #+ 為 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若將接觸面上的總法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用總反力 "1)& 表示,則根據(jù) 軸頸 & 的受力平衡條件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 與 2 "’ 構(gòu)成一阻止軸頸回轉(zhuǎn)的 力偶,其力偶矩與 #( 相平衡。設(shè) "1&) 與 "’ 之間的距離為",則有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即總反力 "1)& 對(duì)軸頸中心 & 的力矩即為摩擦力矩,根據(jù)式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 從而可知 3% 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 對(duì)于一個(gè)具體的軸頸,由于 #& 及 $ 均為一定,因此! 為一固定值。如果以 軸頸中心 % 為圓心,!為半徑作圓(圖 ’() 中虛線所示),則此圓為一定圓,稱其 為摩擦圓,!稱為摩擦圓半徑。由此可知,只要軸頸相對(duì)軸承滑動(dòng),則軸承對(duì)軸 頸的總反力 "#$% 始終與摩擦圓相切。 為了簡(jiǎn)便起見,在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析時(shí),并不一定要算出轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦 力,只需求出總反力?偡戳砂聪率鋈龡l原則求出:!總反力 "#$% 與載荷 "* 的大小相等,方向相反;"總反力 "#$% 與摩擦圓相切;#總反力 "#$% 對(duì)軸頸軸心 % 的力矩 !" 的方向與軸頸 % 相對(duì)于軸承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 圖 ’(+ 所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。曲柄 % 為主動(dòng)件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向轉(zhuǎn)動(dòng),試求轉(zhuǎn)動(dòng)副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。圖中虛線小圓 為摩擦圓(不考慮構(gòu)件的自重和慣性力)。 圖 ’(+ 考慮摩擦?xí)r曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的靜力分析 解 不考慮摩擦?xí)r,各轉(zhuǎn)動(dòng)副中的作用力通過軸頸中心。構(gòu)件 $ 在兩力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下處于平衡狀態(tài),因此這兩個(gè)力應(yīng)該大小相等、方向相反,作 用在同一條直線上,該直線通過軸頸 &、’ 的中心。根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況,連桿 $ 受拉,從而可以確定這兩個(gè)力的方向。 考慮摩擦?xí)r,作用力應(yīng)與摩擦圓相切。在圖示位置,構(gòu)件 %、$ 之間的夾角# 呈減少的趨勢(shì),故構(gòu)件 $ 相對(duì)于構(gòu)件 % 的角速
度"$% 為順時(shí)針方向,又由于連桿 $ !"# 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 應(yīng)切于摩擦圓的上方。而構(gòu)件 #、$ 之間的夾角!呈增加 的趨勢(shì),故構(gòu)件 # 相對(duì)于構(gòu)件 $ 的角速度"#$ 的方向順時(shí)針方向,所以,作用力 !!$# 應(yīng)切于摩擦圓的下方。而構(gòu)件 # 在此二力的作用下仍然處于平衡狀態(tài),所 以 !!"# 與 !!$# 共線,即它們的作用線切于 " 處摩擦圓的上方和 # 處摩擦圓的下 方。 !" 軸端摩擦 止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意回轉(zhuǎn)體的表面(例如圓錐面),但最常 見的為一個(gè)圓平面、一個(gè)或多個(gè)圓環(huán)面。 軸端摩擦力矩的大小取決于接觸面上壓強(qiáng) $ 的分布規(guī)律。與徑向軸頸相 同,止推軸頸也可分為非跑合的和跑合的兩種。 圖 $%& 止推軸頸的摩擦 如圖 $%& 所示,設(shè) !’ 為軸向載荷,% 和 & 分別 為圓環(huán)面的內(nèi)、外半徑,’ 為接觸面間的摩擦系數(shù), 則摩擦力矩 (( 的大小為 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 稱為當(dāng)量摩擦半徑,其值隨壓強(qiáng) $ 的分布 規(guī)律而異。 對(duì)于非跑合的止推軸頸,通常假定壓強(qiáng) $ 等 于常數(shù) %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 對(duì)于跑合的止推軸頸,壓強(qiáng)不能再認(rèn)為是常 數(shù),取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 !"!"# 構(gòu)件組的靜定條件 構(gòu)件組的靜定條件是指該構(gòu)件組中所有未知外力都可以用靜力學(xué)的方法確 定的條件。顯然,若使一構(gòu)件組為靜定,則對(duì)該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡 方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中所有未知要素的數(shù)目。 力包括大小、方向和作用點(diǎn)這三個(gè)要素。不考慮摩擦?xí)r,各平面運(yùn)動(dòng)副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 (!)轉(zhuǎn)動(dòng)副 如圖 "#$% 所示,轉(zhuǎn)動(dòng)副中的總反力 !& 通過轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心 "。即反力 !& 的作用點(diǎn)已知,但大小和方向未知。 (’)移動(dòng)副 如圖 "#$( 所示,移動(dòng)副中的總反力 !& 與移動(dòng)副兩元素的接觸面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用點(diǎn)未知。 (")平面高副 如圖 "#$) 所示,高副兩元素間的總反力 !& 通過接觸點(diǎn) #,并沿 # 處的公 法線方向。即反力 !& 的作用點(diǎn)和方向已知,但大小未知。 圖 "#$ 平面運(yùn)動(dòng)副的反力 由此可知,當(dāng)一個(gè)構(gòu)件組中有 $* 個(gè)低副和 $+ 個(gè)高副時(shí),所有運(yùn)動(dòng)副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )個(gè)。因?yàn)槊恳粋(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件都可以列出三個(gè) 獨(dú)立的力平衡方程式,如果該構(gòu)件組共有 % 個(gè)活動(dòng)構(gòu)件,則共可列出 "% 個(gè)獨(dú)立 的力平衡方程式。于是,當(dāng)作用在該構(gòu)件組上的外力均為已知的情況下,該構(gòu)件 組的靜定條件為 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都進(jìn)行了低代,則上式可寫為 "% - ’$* ("#/) 式("#/)與第 ! 章介紹的“桿組”(自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈)的條件相同。因此, 各級(jí)桿組都符合靜定條件,求運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)可以按桿組逐組求解。 !"!"# 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 機(jī)構(gòu)靜力分析的一般步驟如下:先將機(jī)構(gòu)分解成桿組,從作用有已知外力的 桿組開始,逐一求出各桿組中的運(yùn)動(dòng)副反力,直到求出加于原動(dòng)件上的平衡力或 平
力矩。 例 !"# 圖 "#.% 為一牛頭刨床機(jī)構(gòu),已知各構(gòu)件的尺寸,原動(dòng)件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力為 !0 ,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和加在原動(dòng)件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 1$ 解 !)機(jī)構(gòu)桿組分解 選定合適的長(zhǎng)度比例尺!! ( "#""),作出機(jī)構(gòu)位置圖(圖 $%&’)。將機(jī)構(gòu)分解 為桿組!(由構(gòu)件 (、) 組成)和桿組"(由構(gòu)件 *、$ 組成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑塊 ) 上,所以從桿組!開始進(jìn)行受力分析。 *)桿組!的受力分析 構(gòu)件 ( 為二力桿,所以它所受的運(yùn)動(dòng)副反力 !,$( 與 !,)( 應(yīng)該大小相等、方向 相反,且作用線與 "# 重合。以桿組作為分析對(duì)象,桿組!受到的三個(gè)力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 為一平面匯交力系,如圖 $%&. 所示,其平衡方程為 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "導(dǎo)路 #23 大小 ! ? ? 圖 $%& 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 該矢量方程中有兩個(gè)未知量,可以求解。用選定的力比例尺!$ (4#""),從 任意點(diǎn) % 連續(xù)作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分別代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如圖 $%&5 所示,則力 !,-) 、!,$( 的大小分別為 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)組"的受力分析 -& 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 構(gòu)件 ! 亦為二力桿,運(yùn)動(dòng)副反力 !"#! 與 !"!# 大小相等,方向相反,作用線均 與 !" 垂直并通過運(yùn)動(dòng)副# 的中心。桿組!受到的三個(gè)力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 為一 平面匯交力系,如圖 %’() 所示,其平衡方程為 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 該矢量方程含有兩個(gè)未知量,可以求解。從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量! $%、! %&、! &$ 分別代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如圖 %’(1 所示,則力 !"#! 、!"&% 的大小分別為 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原動(dòng)件上的平衡力矩 "2 原動(dòng)件 # 上作用的反力 !"!# 與 !"&# 構(gòu)成一力偶(圖 %’(3),力臂 (# 由圖中量 出,故平衡力矩 "2 的方向?yàn)轫槙r(shí)針,大小為 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析的步驟與不考慮摩擦?xí)r基本相同,只是在確定 運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)要考慮摩擦力。下面以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例說明分析步驟。 例 !"! 在圖 %’45 所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的位置和尺寸,各轉(zhuǎn) 動(dòng)副的軸頸半徑均為 +,當(dāng)量摩擦系數(shù)均為 &6 ,作用在構(gòu)件 # 上的驅(qū)動(dòng)力為 !) 。 若不計(jì)各構(gòu)件的重力和慣性力,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和作用在從動(dòng)件 % 上的阻力 矩。 解 #)確定摩擦圓半徑 根據(jù)式(%’$)求出各轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦圓半徑"+ &6 +,按長(zhǎng)度比例尺!* ( 7877) 將摩擦圓畫在機(jī)構(gòu)位置圖的各轉(zhuǎn)動(dòng)副上(圖 %’45 所示)。 !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ,、#、! 中的反力 因?yàn)轵?qū)動(dòng)力 !) 作用在構(gòu)件 # 上,因此應(yīng)從構(gòu)件 #、! 組成的桿組著手進(jìn)行力 的分析。在圖示位置,構(gòu)件 # 的角速度# 為順時(shí)針方向,$,#! 增大,故構(gòu)件 # 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度##! 為順時(shí)針方向;又因連桿 ! 受壓,故力 !"!# 指向左方,應(yīng) 切于摩擦圓的上方。同理,$#!" 減小,構(gòu)件 % 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度#%! 為順時(shí) 針方向,!"!% 指向右方,應(yīng)切于摩擦圓的下方。因?yàn)檫B桿為二力桿,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直線上,即在圖示 #、! 兩處摩擦圓的內(nèi) 公切線上。 取構(gòu)件 # 作為受力體,作用在構(gòu)件 # 上的三個(gè)力 !) 、!"$# 和 !"!# 組成平面匯 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 &4 圖 !"# 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 交力系,故力 !$%& 的作用線必通過力 !’ 和 !$(& 的交點(diǎn) !。根據(jù)構(gòu)件 & 的平衡條 件分析,!$%& 應(yīng)指向右下方并切于 " 處摩擦圓的左下方。其平衡方程為 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 該矢量方程只有兩個(gè)未知量,故可解。 選定力比例尺!# (,-..),從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量" $%、" %&、" &$ 分別代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如圖 !"#/ 所示,則力 !$%& 、!$(& 的大小分別為 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 構(gòu)件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 與 !$(! 構(gòu)成一順 時(shí)針方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 為順時(shí)針方向,所以切于 ’ 處摩擦圓 的上方(如圖 !"#2 所示),則阻力矩 "0 的大小為 (0 * #$(!!)* !"# 構(gòu)件慣性力的確定 在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí),必須先確定各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性力。 3+ 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !" 作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 由理論力學(xué)可知,具有質(zhì)量對(duì)稱平面的構(gòu)件作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖 !"#$ 所示的連桿 !"),其慣性力可簡(jiǎn)化為一通過質(zhì)心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它們 分別為 圖 !"#$ 構(gòu)件的慣性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 為構(gòu)件 !" 的質(zhì)量,(# 為構(gòu)件質(zhì)心的加速度,)# 為構(gòu)件 !" 對(duì)于其質(zhì)心 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,!為構(gòu)件!" 的角加速度。以上兩式中的負(fù)號(hào)表示 $%% 和&% 分別 與 (# 和!的方向相反。 圖 !"## 繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 的構(gòu)件的慣性力 如圖 !"#$( 所示,上述慣性力 $%%
和慣性力偶矩 &% 還可以用一個(gè)大小等于 $%% ,作用線由質(zhì)心 # 偏移一距離* 的總慣性力$)%%來代替。偏離的方向由 &% 決 定,距離 * 的值為 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移動(dòng)的構(gòu)件 當(dāng)構(gòu)件作平面移動(dòng)時(shí),有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此時(shí),如果構(gòu)件作等速運(yùn)動(dòng),則慣性力 $%% 也為零。 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊和直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的從 動(dòng)件都屬于這種情況。 $" 繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件 若構(gòu)件繞質(zhì)心軸作變速轉(zhuǎn)動(dòng),其質(zhì)心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飛輪及非勻速回轉(zhuǎn)的帶 輪和轉(zhuǎn)子都屬于這種情況;若構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng),則 慣性力偶矩 &% 也為零,齒輪和勻速回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子便 屬于這種情況。 !"# 構(gòu)件慣性力的確定 ,# !" 繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件 如圖 !"## 所示,構(gòu)件繞不通過質(zhì)心 ! 的固定軸 " 以變角速度轉(zhuǎn)動(dòng),則其運(yùn) 動(dòng)可以看作構(gòu)件隨質(zhì)心 ! 的移動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成,可以用式 !"#$ 和 !"#%來求 #&$ 和 %$ ,其中 &! ’ &( ! ) &* ! 。同樣可以合成一個(gè)總慣性力 #+&($ 如圖 !"## 所示)。 #"$ 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的步驟如下:!分析各構(gòu)件的慣性力,并把它們視為外力 加于產(chǎn)生這些慣性力的構(gòu)件上;"根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和 平衡力作用的構(gòu)件,進(jìn)行力的分析。其順序一般是由外力全部已知的構(gòu)件組開 始,逐步推算到平衡力(為未知外力)作用的構(gòu)件。下面用一例來具體說明。 例 #"! 在圖 !"#, 所示的顎式破碎機(jī)中,已知各構(gòu)件的尺寸、重量和對(duì)其質(zhì) 心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以及礦石加于活動(dòng)顎板 , 上的阻力 #- 。設(shè)原動(dòng)件 # 的角速度 為!# ,其重力可忽略不計(jì),試求作用在原動(dòng)件 # 上的點(diǎn) ’ 并沿 (— ( 方向的平衡 力以及各運(yùn)動(dòng)副反力。 解 #)作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、速度多邊形和加速度多邊形 用選定的長(zhǎng)度比例尺") 、速度比例尺"* 、加速度比例尺"& 和角加速度比例 尺"# 作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、速度多邊形和加速度多邊形,如圖 !"#,.、/、0 所示。 ,)確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩 作用在構(gòu)件 , 上的慣性力 #$, 和慣性力偶矩 %$, 為 #$, ’ 1 +, &!, ’ 1 ,, -"& .+ /, + %$, ’ 1 0!,#, ’ 1 0!, &* 12 )12 ’ 1 0!,"# 32 3+ )12 式中 )12 為 1、2 兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。 將通過質(zhì)心 !, 的 ,, 和作用在構(gòu)件 , 上的 %$, 合并成一個(gè)總慣性力 #+$, ,其 大小和方向仍為 #$, ,但作用線從質(zhì)心 !, 偏移一實(shí)際距離 4$, ,其值為 4$, ’ %$, #$, 同樣,對(duì)于構(gòu)件 ! 有 #$! ’ 1 +! &!! ’ 1 ,! -"& .+ /! + %$! ’ 1 0!!#!
’ 1 0!! &* 1 )15 ’ 1 0!!"# 3#3+ )15 3, 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 圖 !"#$ 機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 !"! % #"! $"! !)動(dòng)態(tài)靜力計(jì)算 (&)求構(gòu)件 $、!(為一個(gè)桿組)中各運(yùn)動(dòng)副中的反力 !"# 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 ’! 以構(gòu)件 ! 和構(gòu)件 " 組成的桿組作為示力體,將其運(yùn)動(dòng)副中的反力分別分解 為沿構(gòu)件軸線和垂直于構(gòu)件軸線的兩個(gè)分力,則考慮構(gòu)件 ! 的平衡時(shí),由!!" # $ 得 #!!$%! % &!& $%& ’ &(’!!$%) ’ &* +)!!$ "( # $ 則 &* +)! # #! %! % && %& ’ &(’! %) "( 如果上式等號(hào)右邊為正值,則表示假定的 !* +)! 的指向是對(duì)的;反之,如果是 負(fù),則表示 !* +)! 的實(shí)際指向與圖示的方向相反。 同理,當(dāng)考慮構(gòu)件 " 的平衡時(shí),由!!" # $ 得 #"!$%, ’ &(’"!$%" ’ &* +",!$ ") # $ 則 &* +," # #" %, ’ &(’" %" ") 所得值的正負(fù)及 !* +," 的指向與上述 !* +)! 相似。 以整個(gè)桿組作為示力體,由力平衡條件!!" # $ 得 !- +)! % !* +)! % !(’! % !& % "! % "" % !(’" % !* +," % !- +," # $ 上式中只有 !- +)! 和 !- +," 的大小未知,故可由力多邊形求出。如圖 ".)!/ 所示,選 定力的比例尺!& ( 0122),從任意點(diǎn) * 出發(fā)連續(xù)作矢量" *+、" +,、" ,-、" -.、" ./、"/0和 " 0’,分別代表力 !* +)! 、!(’!、!& 、#! 、#" 、!(’"和 !* +," ,然后由點(diǎn) * 和 ’ 各作直線*1和’1 代表 !- +)! 和 !- +," 的方向線,相交于 1 點(diǎn)。則矢量" 1+和" 01便分別代表總反力 !+)! 和 !+," ,其大小為 &+)! #!& 1+, &+," #!& 01 又由構(gòu)件 ! 的平衡條件!! # $,即 !+)! % !’! ( % !& % "! % !+"! # $ 可知矢量 .1 " 代表 !+"! ,其大小為 &+!" #!& .1 (3)求作用在構(gòu)件 ) 上的平衡力和運(yùn)動(dòng)副反力 如圖 ".)!4 所示,因 !+!) # ’ !+)! ,故 !+)! 已知。當(dāng)考慮構(gòu)件 ) 的平衡時(shí),由 !! # $,得 !3 % !+!) % !+,) # $ 該三力應(yīng)交于一點(diǎn),故如圖 ".)!4 所示,反作用力 !+,) 的作用線應(yīng)通過直線 2— 2 與 !+!) 的交點(diǎn) 3。這樣,上式中只有力 !3 和 !+,) 的大小未知,故可作力的多邊 形求出。如圖 ".)!/ 所示,矢量" +1代表力!+!) 。從點(diǎn) 1 和 + 作直線14和+4各平行圖 5, 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !"#$%中的 !" 和 #— #,分別代表力 !&’# 和 !( 的作用線,相交于點(diǎn) $,則矢量! %$和 ! $&便分別代表力 !&’# 和 !( ,其大小為 ’&’# )!’ %$ ’( )!’ $& 平衡力 !( 的指向與"# 一致。 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 !"#"$ 機(jī)械的效率 在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),設(shè)作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)功(輸入功)為 (* ,有效功(輸出功) 為 (+ ,損耗功為 (% 。則在機(jī)械變速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)或勻速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 的任一時(shí)間間隔內(nèi),輸入功等于輸出功和損耗功之和,即 (* ) (+ , (% (!"#!) 輸出功與輸入功的比值,反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用程度,稱為機(jī)械 效率,通常用#表示,即 #) (+ (* (!"#’) 或 #) (+ (* ) (* - (% (* ) # - (% (* (!"#.) 機(jī)器的機(jī)械效率也可用驅(qū)動(dòng)力和有效阻力等的功率來表示。將式(!"#.)的 分子、分母同時(shí)除以作功的時(shí)間后,即得 #) )+ )* ) # - )% )* (!"#/) 式中,)* 、)+ 、)% 分別為機(jī)器在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的輸入功率、輸出功率和有害功 率的平均值。 圖 !"#! 機(jī)械傳動(dòng)示意圖 從式(!"#.)和式(!"#/)可知,因?yàn)閾p 耗功 (% 或損耗功率 )% 不可能為零,所 以機(jī)械效率# 總是小于 # 的。而且,(% 或 )% 越大,機(jī)械效率就越低。因此,在 設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí),為了使其具
有較高的機(jī)械 效率,應(yīng)盡量減小機(jī)械中的損耗,主要是 減小摩擦損耗。 機(jī)械效率也可用力的比值的形式來 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 0. 表示。在圖 !"#! 所示的機(jī)械傳動(dòng)中,設(shè) !$ 為驅(qū)動(dòng)力,!% 為相應(yīng)的有效阻力,而 "$ 和 "% 分別為 !$ 和 !% 的作用點(diǎn)沿該力作用線方向的速度,于是根據(jù)式 (!"#&)可得 !’ !$( !$) ’ !% "% !$ "$ (!"#*) 如假設(shè)該傳動(dòng)裝置為一不存在有害阻力的理想機(jī)械,設(shè) !$+ 為對(duì)應(yīng)于同一 有效阻力 !% 的理想驅(qū)動(dòng)力,或 !%+ 設(shè)為對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)力 !$ 的理想有效阻力。因 為對(duì)理想機(jī)械來說,效率!+ ’ #,所以由式(!"#*)得 !+ ’ !% "% !$+ "$ ’ !%+ "% !$ "$ ’ #,即 "% "$ ’ !$+ !% ’ !$ !%+ 將上式代入式(!"#*)得 !’ !$+ !$ ’ !% !%+ (!"#,) 同理,如設(shè) #) 和 #)+ 分別為實(shí)際的和理想的驅(qū)動(dòng)力矩,#( 和 #(+ 分別為實(shí) 際的和理想的有效阻力矩,則可得 !’ #)+ #) ’ #( #(+ (!"#-) 對(duì)于復(fù)雜機(jī)器或機(jī)組效率的具體計(jì)算方法,按連接方式可分為以下三種情 況: (#)串聯(lián) 圖 !"#. 所示為 $ 個(gè)機(jī)器依次串聯(lián)而成的機(jī)組,設(shè)各個(gè)機(jī)器的效率分別為 !# ,!/ ,.,!$ ,則有 !# ’ %# %) ,!/ ’ %/ %# ,.,!$ ’ %$ %$ 0 # 又 %$ %) ’ %# %) %/ %# . %$ %$ 0 # 所以串聯(lián)機(jī)組的總效率!為 !’ %$ %) ’!#!/ .!$ (!"/+) 上式表明:串聯(lián)機(jī)組的總效率等于組成該機(jī)組的各個(gè)機(jī)器的效率的連乘積。 圖 !"#. 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的串聯(lián) (/)并聯(lián) 如圖 !"#& 所示的由 $ 個(gè)機(jī)器互相并聯(lián)的機(jī)器,總的輸入功 %) 為 *1 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !! " !# $ !% $ . $ !" 總的輸出功 !& 為 !& " !#’ $ !%’ $ . $ !"’ "!# !# $!% !% $ . $!"!" 所以并聯(lián)機(jī)組的總效率!為 !" !& !! "!# !# $!% !% $ . $!"!" !# $ !% $ . $ !" (()%#) 上式表明:并聯(lián)機(jī)組的總效率不僅與各機(jī)器的效率有關(guān),而且與機(jī)器所傳遞 的功率有關(guān)。設(shè)在各
個(gè)機(jī)器中,效率最高者和效率最低者的效率分別用!*+, 和 !*-. 表示,則!*-. /!/!*+, 。又如果各個(gè)機(jī)器的效率均相等,則不論數(shù)目 " 為多 少,各機(jī)器傳遞的功率如何,總效率總等于機(jī)組中任一機(jī)器的效率。 (()混聯(lián) 如圖 ()#0 所示為兼有串聯(lián)和并聯(lián)的混聯(lián)機(jī)組。為了計(jì)算其總效率,可先將 輸入到輸出的路線弄清,然后分別按各部分的連接方式,參照式(()%1)和(()%#) 的方法,推導(dǎo)出總效率的計(jì)算公式。如圖所示,設(shè)機(jī)組串聯(lián)部分的效率為!’ ,并 聯(lián)部分的效率為!2 ,則機(jī)組的總效率為 !"!’!2 圖 ()#3 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的并聯(lián) 圖 ()#0 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的混聯(lián) !"#"$ 機(jī)械的自鎖 由于任何實(shí)際機(jī)械工作時(shí)必定會(huì)有一部分損耗功,故由式(()#3)可知機(jī)械 的效率總是小于 #。如果機(jī)械上的有害阻力所造成的損耗功總是等于輸入功, 即 !! " !4 ,則!" 1。在這種情況下,如果機(jī)械原來是運(yùn)動(dòng)的,則由于輸入功和 損耗功的平衡而維持等速運(yùn)動(dòng),但不作任何有用的功,即輸出功 !& " 1,機(jī)械的 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 55 這種運(yùn)轉(zhuǎn)成為空轉(zhuǎn)。如果機(jī)械原來就是靜止的,則不論驅(qū)動(dòng)力有多大,都不能使 機(jī)械發(fā)生運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象叫機(jī)械的自鎖。如果作用在機(jī)械上的有害阻力所作的 損耗功總是大于輸入功,即 !! " !# ,則由式($%&’)可知!" (。此時(shí),全部驅(qū)動(dòng) 力所作的功尚不足以克服損耗功。所以,原來運(yùn)動(dòng)著的機(jī)械將迅速減速直至停 止,原來是靜止的則保持靜止不動(dòng),該機(jī)械必自鎖。因此,從機(jī)械效率的角度來 看,機(jī)械自鎖的條件為 !!( ($%))) 要注意的是,式中!* ( 是有條件的自鎖,即機(jī)械必須原來就靜止不動(dòng)。這種自 鎖一般不可靠。 當(dāng)機(jī)械處于自鎖時(shí),就不能運(yùn)動(dòng)和作功了。這時(shí),! 已沒有一般效率的意 義,它只表明機(jī)械自鎖的情況和程度。當(dāng)!* ( 時(shí),機(jī)械處于臨界自鎖狀態(tài);若! " (,則其絕對(duì)值越大,自鎖越可靠。 "!"# 斜面?zhèn)鲃?dòng)的效率和自鎖 如圖 $