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差動輪系 在圖 "#$ 所示的周轉(zhuǎn)輪系中,若將中心輪 ! 和 % 均不固定干式恒溫器,則 整個輪系的自由度數(shù)為 $,這種自由度數(shù)為 $ 的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系。 根據(jù)中心輪的個數(shù)分類: !)$& ’ ( 型 它是由兩個中心輪($&)和一個系桿(()組成。圖 "#% 所示的 $&’ ( 型周轉(zhuǎn)輪系的幾種不同形式。其中圖 "#%) 為單排形式,圖 "#%* 和圖 "#%+ 為雙排形式。 圖 "#% $& ’ ( 型周轉(zhuǎn)輪系 $)%& 型 如圖 "#, 所示,它是由三個中心輪(%&)和一個系桿組成,系桿 ( 只起支撐行星輪使其與中心輪保持嚙合的作用,不起傳力作用,故在輪系的型號 中不含“(”。 !" 復(fù)合輪系 既含定軸輪系又含周轉(zhuǎn)輪系的輪系,稱為復(fù)合輪系或混合輪系。 圖 "#- 所示為復(fù)合輪系,其中,由中心輪 !、%、行星輪 $ 和系桿 ( 組成的差動 輪系;而左邊齒輪 !. 、-、,、,. 、%. 組成定軸輪系。 $!, 第!章 齒輪系及其設(shè)計 圖 !"# $% 型周轉(zhuǎn)輪系 圖 !"& 復(fù)合輪系 !"# 定軸輪系的傳動比 !"#"$ 定軸輪系傳動比大小的計算 所謂輪系的傳動比,是指輪系中輸入軸角速度與輸出軸角速度之比,即 !!" ’ !!! " 式中!! 、!" 分別表示輸入和輸出軸的角速度。現(xiàn)以圖 !"( 所示的定軸輪系為例 分析定軸輪系傳動比的大小。設(shè)齒輪 ( 為主動輪,齒輪 & 為最后的從動輪,則該 輪系的總傳動比 !(& ’!( !& 。 由圖可見,主動輪 ( 到從動輪 & 之間的傳動,是通過一對對齒輪依次嚙合來 實現(xiàn)的。為此,首先求出該輪系中各對嚙合齒輪傳動比的大小 !() ’ !( !) ’ #) #( (*) !)+ $ ’ !)+ !$ ’ #$ #)+ (,) !$+ # ’ !$+ !# ’ ## #$+ (-) !#& ’ !# !& ’ #& ## (.) 又因!)+ ’!) ,!$+ ’!$ ,所以將以上各式兩邊分別連乘后得 !() · !)+ $ · !$+ # · !#& ’ !( !) !)+ !$ !$+ !# !# !& !"# 定軸輪系的傳動比 )
(& 即 !!" # !! !" # !!$ !$% & !&% ’ !’" # "$ "& "’ "" "! "$% "&% "’ (()!) 上式表明,定軸輪系的傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連 乘積;其大小等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù) 的連乘積之比,即 定軸輪系的傳動比 # 所有從動輪齒數(shù)的連乘積 所有主動輪齒數(shù)的連乘積 (()$) 由圖 ()! 可以看出,齒輪 ’ 同時與齒輪 &% 和齒輪 " 相嚙合,對于齒輪 &% 來 講,它是從動輪,對于齒輪 " 來講,它又是主動輪。因此,其齒數(shù) "’ 在式(()!)的 分子、分母中同時出現(xiàn),可以約去,表明齒輪 ’ 的齒數(shù)不影響該輪系傳動比的大 小,僅僅是改變齒輪 " 的轉(zhuǎn)向,這種齒輪通常稱為惰輪,又叫過輪。 !"#"# 從動輪轉(zhuǎn)向的確定 !" 輪系中各輪幾何軸線均互相平行 由于一對內(nèi)嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相同,而一對外嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相反, 所以每經(jīng)過一對外嚙合就改變一次方向。故可用輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)來確 定輪系中主、從動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。如果輪系中有 # 次外嚙合時,則主動輪到最 后的從動輪,其轉(zhuǎn)向經(jīng)過 # 次變號,因此,這種輪系傳動比的符號可用( * !)# 來判定。對于圖 ()! 所示的輪系,# # &,所以其傳動比為 !!" #(* !)& "$ "& "" "! "$% "&% # * "$ "& "" "! "$% "&% 說明從動輪 " 的轉(zhuǎn)向與主動輪 ! 轉(zhuǎn)向相反。 #" 輪系中的齒輪的幾何軸線不平行 圖 ()+ 空間定軸輪系中從動輪轉(zhuǎn)向的確定 在確定主、從動輪轉(zhuǎn)向時,用箭頭法進(jìn)行。對于圖 ()+ 和圖 ()( 所示含有圓 錐齒輪、蝸輪蝸桿(或其他空間齒輪機構(gòu))的空間定軸輪系,其傳動比的大小仍可 $!+ 第!章 齒輪系及其設(shè)計 用式(!"#)計算,但因齒輪軸線并不都是互相平行的,所以( $ %)! 已無意義,故 只能用畫箭頭的方法來確定齒輪的轉(zhuǎn)向。 圖 !"! 空間定軸輪系中從動輪轉(zhuǎn)向的確定 !"
# 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比 周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的根本區(qū)別在于周轉(zhuǎn)輪系中有一個轉(zhuǎn)動著的系桿,使 行星輪 # 既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn),因此周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算不能直接用求解定軸 輪系的傳動比方法來計算。為了解決周轉(zhuǎn)輪系的傳動比問題。我們可假設(shè)系桿 固定不動,將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成定軸輪系。為此,假想給整個輪系加上一個公共的 角速度( $!& ),根據(jù)相對運動原理可知,各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系并不改變。 但此時系桿的角速度就變成了!& $!& ’ (,即系桿可視為靜止不動。于是,該 周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為定軸輪系。以圖 !") 的周轉(zhuǎn)輪系為例,先設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中所有 構(gòu)件的轉(zhuǎn)向都相同(都為順時針轉(zhuǎn)),當(dāng)給整個輪系加上公共角速度( $!& )后, 其各構(gòu)件的角速度變化情況如表 !"% 所示。 表 !"$ 周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各構(gòu)件的角速度 構(gòu) 件 代 號 原有角速度 在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中的角速度(即相對于系桿的角速度) % !% !& % ’!% $!& # !# !& # ’!# $!& * !* !& * ’!* $!& + !& !& % ’!% $!& 表中!& % 、!& # 、!& * 分別表示在系桿固定之后所得到的轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪 %、#、* 的角 速度。由于系桿固定后上述周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化成如圖 !", 所示的定軸輪系,因此, 該轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比就可以按照定軸輪系傳動比的計算方法來計算。 !"# 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比 #%! 圖 !"# 周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算 圖 !"$ 轉(zhuǎn)化機構(gòu) 由定軸輪系傳動比的計算可得 !% &’ ( !% & !% ’ ( !& )!% !’ )!% (() &)& "’ "& ( ) "’ "& 式中 !% &’ 表示在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪 & 與齒輪 ’ 的傳動比,齒數(shù)比前的“ ) ”號表 示在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪 & 和齒輪 ’ 的轉(zhuǎn)向相反。 根據(jù)上述原理,我們可以寫出周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比計算的一般公式,設(shè) 周轉(zhuǎn)輪系中兩個中心齒輪分別為 & 和 #,系桿為 %,則其轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比 !% &# 可 表示為 !% &# ( !% & !%# ( !& )!% !# )!% (() &)$ "* . "# "& . "#)& (!"’) 在利用式(!"’)計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比時,需要注意以下幾點: (&)式中 !% &# 是轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪 & 與齒輪 # 時傳動比,其大小和正負(fù)號完全 按定軸輪系來處理 。在具體計算時,要特別注意轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比 !% &# 的正負(fù)號, *&# 第!章 齒輪系及其設(shè)計 當(dāng)轉(zhuǎn)化輪系中各輪幾何軸線互相平行時用( ! ")! 來確定正負(fù),否則用箭頭法。 (#)!" 、!" 和!$ 是周轉(zhuǎn)輪系中各基本構(gòu)件的實際角速度,當(dāng)其轉(zhuǎn)向相同時 取同號,轉(zhuǎn)向相反時取異號。例如對于差動輪系,若已知的兩個轉(zhuǎn)速方向相反, 則在代入上式求解時,必須一個代正值,另一個代負(fù)值,第三個轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)向,則根 據(jù)計算結(jié)果的正負(fù)號來確定。 例 !"# 圖 %&"’ 中所示為一大傳動比的減速器。已知各輪的齒數(shù)為 #" ( "’’,## ( "’",##) ( "’’,#* ( ++,求傳動比 $$" 。 圖 %&"’ 大傳動比的減速器 解 這是一個周轉(zhuǎn)輪系。其轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動 比為 $$ "* ( !$ " !$" ( !" !!$ !* !!$ ((! ")# ## #* #" ##) ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由于!* ( ’,故得 $$ "* (!" !!$ !!$ ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由此得 $$" (!$ !" ( " " ! "’" , ++ "’’ , "’’ ( "’ ’’’ 傳動比 $$" 為 "’ ’’’ 說明當(dāng)行星架轉(zhuǎn) "’ ’’’ 轉(zhuǎn) 時,齒輪 " 才轉(zhuǎn) " 轉(zhuǎn),其轉(zhuǎn)向與行星架 $ 的轉(zhuǎn)向相同,可見此輪系的傳動比很大。 注意該輪系只能用于減速,用于增速時會發(fā)生自鎖。 又若 #* 由 ++ 改為 "’’,則 $$" ( ! "’’。既當(dāng)行星架轉(zhuǎn) "’’ 轉(zhuǎn)時,齒輪 " 反向 轉(zhuǎn) " 轉(zhuǎn)。可見行星輪系中從動輪的轉(zhuǎn)向不僅與主動輪的轉(zhuǎn)向有關(guān),而且與輪系 中各輪的齒數(shù)有關(guān)。 !"$ 復(fù)合輪系的傳動比 在計算復(fù)合輪系傳動比時,既不能將整個輪系作為定軸輪系來處理,也不能 將整個輪系作為周轉(zhuǎn)輪系來處理。 計算復(fù)合輪系傳動比的正確方法是: (")正確區(qū)分基本輪系 所謂基本輪系指的是單一的定軸輪系或單一的周轉(zhuǎn)輪系,在劃分基本輪系 時首先要找出各個單一的周轉(zhuǎn)輪系。具體方法是先找行星輪,即那些幾何軸線 不固定而是繞其他軸線轉(zhuǎn)動的齒輪,當(dāng)行星輪找到后,支持行星輪的構(gòu)件就是系 桿,而直接與行星輪嚙合的齒輪即為中心輪,故行星輪,中心輪及系桿組成一周 轉(zhuǎn)輪系。一個輪系中有幾個系桿就包含幾個的周轉(zhuǎn)輪系。找出周轉(zhuǎn)輪系后,剩 余的部分就是定軸輪系。 !"# 復(fù)合輪系的傳動比 #"+ (!)分別列出各基本輪系傳動比的方程式 即定軸輪系部分應(yīng)當(dāng)按定軸輪系傳動
比計算方法列出方程式,而周轉(zhuǎn)輪系 部分必須按周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算方法列出方程式。 (")找出各基本輪系之間的聯(lián)系。 (#)將各基本輪系傳動比方程式聯(lián)立求解。 例 !"# 在圖 $%&& 所示的輪系中,已知各輪的齒數(shù)為:!& ’ !(,!! ’ #(,!!) ’ !(,!" ’ "(,!# ’ *(,試求傳動比 "&+ 。 解 &)區(qū)分輪系:齒輪 & 和 ! 組成定軸輪系。齒輪 !) 、"、# 和系桿 + 組成行 星輪系。 !)分別列出各基本輪系傳動比的計算式 "&! ’ !& !! ’ , !! !& ’ , #( !( ’ , ! !! ’ ,!& ! (-) 對行星輪系有 "+ !) # ’ !!) ,!+ !# ,!+ ’ , !# !!) ’ , *( !( ’ , # 因為 !# ’ ( 所以 !!) ,!+ ,!+ ’ , # (.) ")找出各基本輪系之間的聯(lián)系并聯(lián)立求解:從圖中可以看出,定軸輪系和 行星輪系是通過齒輪 ! , !) 聯(lián)系起來的,因此有 !! ’!!) ’ ,!& ! (/) 圖 $%&& 復(fù)合輪系傳動比的計算 將式(/)代入式(.)可得 ,!& ! ,!+ ,!+ ’ , # 從而求得 "&+ ’ !& !+ ’ , &( 負(fù)號表明齒輪 & 和系桿 + 的轉(zhuǎn)向相反 例 !"$ 圖 $%&! 所示為汽車后橋的差 速器。設(shè)已知各輪的齒數(shù),求當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時 其后軸左、右兩車輪的轉(zhuǎn)速 #" 、#0 與齒輪 ! 的轉(zhuǎn)速 #! 的關(guān)系。 解 如圖 $%&! 所示,汽車發(fā)動機的運動從變速箱經(jīng)傳動軸傳給齒輪 &,再帶動 !!( 第!章 齒輪系及其設(shè)計 圖 !"#$ 汽車后橋的差速器 齒輪 $ 及固接在齒輪 $ 上的系桿 % 轉(zhuǎn)動。齒輪 &、’、(、$(%)組成一差動輪系。由 此可知,該差速器是由一個定軸輪系和一個差動輪系串聯(lián)而成的復(fù)合輪系。 由于在差動輪系中 !% &( ) "& * "% "( * "% ) * #( #& ) * # "% ) "$ ) #$ ( "& + "( ) (,) 當(dāng)汽車直線行駛時,前輪的轉(zhuǎn)向機構(gòu)通過地面的約束作用,要求后兩輪有相 同的轉(zhuǎn)速,即要求齒輪 &、( 轉(zhuǎn)速相等( "& ) "( ),因此由式(,)得到:"& ) "( ) "% ) "$ ,這時齒輪 & 和齒輪 ( 之間沒有相對運動,齒輪 ’ 不繞本身軸線轉(zhuǎn)動,這時齒 輪 &、’、( 如一整件,一起隨齒輪 $ 轉(zhuǎn)動。 當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時,左、右車輪所走的路程不相等,因此,要求齒輪 &、( 具有不同 的轉(zhuǎn)速。汽車后橋上采用了差速器后,就能根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑的不同,自動改變兩后 輪的轉(zhuǎn)速。設(shè)汽車向左轉(zhuǎn)彎時,右側(cè)車輪比左側(cè)車輪轉(zhuǎn)得快,齒輪 & 和齒輪 ( 之 間發(fā)生相對運動,這時輪系才起到差速器的作用,通過差速器來調(diào)整兩輪的轉(zhuǎn) 速。設(shè)兩輪中心距為 $$,彎道平均半徑為 %,因為兩車輪的直徑大小相等,而它 !"# 復(fù)合輪系的傳動比 $$# 們與地面之間又是純滾動,所以兩車輪的轉(zhuǎn)速與彎道半徑成正比,由圖可得 !! !" # " $ # " % # (&) 解式(’)、式(&)得 !! # " $ # " !( !" # " % # " !( 這說明,當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時,可利用上述差速器自動將主軸的轉(zhuǎn)動分解為兩個車輪的 不同轉(zhuǎn)動。 !"# 輪系的功用 $" 實現(xiàn)分路傳動 利用定軸輪系,可以通過主動軸上的若干齒輪分別把運動傳給多個工作部 件,從而實現(xiàn)分路傳動。圖 )*+! 所示為滾齒機工作臺中的傳動機構(gòu),電機帶動 主動軸轉(zhuǎn)動,通過該軸上的齒輪 + 和 !,分兩路把運動傳給滾刀 $ 及輪坯 %,從而 使刀具和輪坯之間具有確定的對應(yīng)關(guān)系。 圖 )*+! 滾齒機工作臺中的傳動機構(gòu) %" 實現(xiàn)大傳動比傳動 如例 )*+ 中的行星輪系中,用較少的齒輪即可獲得很大的傳動比。 &" 實現(xiàn)變速與換向傳動 圖 )*+, 所示為汽車變速機構(gòu),軸!輸入,-! 即軸"輸出,, 個 (. $ - 行星輪 系組合使用。并配置錐面離合器 /,摩擦帶式
制動器 0+ 、0( 、0! 、01 等。在輪系運 動過程中,使不同的制動器分別發(fā)揮作用,從而使輸出軸得到 " 種不同的速度;, 個前進(jìn)擋和 + 個倒車擋。這樣,在不需要改變各輪嚙合狀態(tài)的情況下,就實現(xiàn)了 ((( 第!章 齒輪系及其設(shè)計 變速與換向傳動。 圖 !"#$ 汽車變速機構(gòu) !" 實現(xiàn)運動的合成與分解 利用差動輪系,可以實現(xiàn)運動的合成與分解,如圖 !"#% 所示。由錐齒輪所 組成的差動輪系,在該輪系中,兩個中心輪的齒數(shù)相等,!# & !’ ,故 "( #’ & ## ) #( #’ ) #( & ) !’ !# & ) # 即 #( & #* ( ## + #’ ) 圖 !"#% 差動輪系 上式說明,系桿 ( 的轉(zhuǎn)速是兩個中心 輪轉(zhuǎn)速的合成。該差動輪系實現(xiàn)了運動的 合成。差動輪系的這種特性在機床、補償 裝置等的一些機構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。 差動輪系不僅可以實現(xiàn)運動的合成, 而且還可以將一個原動件的輸入轉(zhuǎn)動分解 為兩個從動件的輸出轉(zhuǎn)動。如例題 !"’ 的 汽車后橋差速器,當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時,輸入轉(zhuǎn)速 #* 分解成兩輪的轉(zhuǎn)速 #’ 和 #% ,實現(xiàn)運動的分解。 #"$ 輪系的設(shè)計 !"#"$ 定軸輪系的設(shè)計 %" 定軸輪系類型的選擇 根據(jù)工作要求和使用場合恰當(dāng)?shù)剡x擇輪系的類型。例如,在一般情況下,優(yōu) 先選用直齒圓柱齒輪,當(dāng)設(shè)計的定軸輪系用于高速、重載場合時,為了減小傳動 的沖擊、振動和噪音,宜優(yōu)先選用由平行軸斜齒輪組成的定軸輪系;由于工作或 !"# 輪系的設(shè)計 **’ 結(jié)構(gòu)空間的要求,需要改變方向時,可選含有圓錐齒輪傳動的空間定軸輪系;當(dāng) 設(shè)計的輪系要求傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊或用于有自鎖要求的場合時,則應(yīng)選擇含有 蝸桿傳動的空間定軸輪系。 !" 定軸輪系中各輪齒數(shù)的確定 要確定定軸輪系中各輪的齒數(shù),關(guān)鍵在于合理地分配輪系中各對齒輪的傳 動比。為了把輪系的總傳動比合理地分配給各對齒輪,在具體分配時應(yīng)注意下